离散型随机变量的期望和方差

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1、1.2离散型随机变量的期望和方差某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22问题：根据这个射手射击所得环数ξ的分布列，在n次射击中，预计有大约0.02n次的4环……一、数学期望1、定义说明：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平2、期望的性质2、若ξ～B（n,p），则Eξ=np3、若p(ξ=k)=g(k，p)，则例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分ξ的期望例题2随机抛掷一枚

2、骰子，求所得骰子点数的期望例题3有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次.求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）例题4例5一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项。其中有且仅有一个是正确答案，每题选择正确答案得5分。不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。二、离散型随机变量的方

3、差（2）若ξ～B(n，p)，则Dξ＝np(1-p)=npq说明（1）随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；Dξ越小说明越稳定、越集中。（2）若ξ～B(n，p)或者几何分布，则不必写出分布列，直接用公式计算即可例6．例7.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平例题8：2008西城一模（Ⅰ）求取出的3个

4、球颜色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望.例题9：2008朝阳一模例题8：2008海淀一模例题7例题7例6在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率为0.2，则他在射击时击中目标所需要的射击次数ξ的期望是多少？