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1、山东省2014届理科数学一轮复习试题选编35：离散型随机变量的期望与方差一、解答题．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;(6分)(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).【答案】解:(1)①设“
2、在1次游戏中摸出i个白球”为事件则②设“在1次游戏中获奖”为事件B,则,A2,A3互斥,所以(2)法Ⅰ解:由题意可知X的所有可能取值为0,1,2所以X的分布列是X012PX的数学期望法Ⅱ:,于是可依次得出,,;．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(本小题满分12分)某次考试中,从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于60分为及格.(I)从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人,已知有人及格,求乙班学生不及格的概率;(II)从甲班10人中
3、取1人,乙班10人中取2人,三人中及格人数记为,求的分布列及期望.【答案】．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2
4、)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(2)生产一件元件A,若是正品可盈利80元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(Ⅰ)
5、的前提下.(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率;(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的
6、概率分别为、、.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.【答案】解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、,则事件“得分不低于8分”表示为+.与为互斥事件,且、、为彼此独立+=()+()=()()()+()()(=(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,
7、3.=()==,=(++)=++=,=(++)=++=,=()==,随机变量的分布列为0123=+++=．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生:(1)得60分的概率;(2)所得
8、分数ξ的分布列和数学期望.【答案】解:(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A,“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B,“有一道题不理解题意”选对的为事件C,∴P(A)=,P(B)=,P(C)=,∴得60分的概率为p=(2)ξ可能的取值为40,45,50,55,60P(ξ=40)=;P(ξ=45)=P(ξ=50)=;P(ξ=55)=P(ξ=60)=ξ4045505560P(ξ)(3)Eξ
