离散型随机变量的期望与方差.ppt

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1、离散型随机变量的期望和方差一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…PP1P2…Pn…则称Eξ=x1P1+x2P2+…+xnPn+…为ξ的数学期望或平均数、均值．数学期望简称为期望。ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…Dξ=（x1-Eξ）2·p1+（x2-Eξ）2·p2+…+（xn-Eξ）2·pn+…叫做随机变量ξ的均方差，简称方差。Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ.二项分布ξ01…k…nP……记作ξ~B(n,p)并记Eξ=npDξ=npqξ12…k…Ppqp……我们称ξ服从几何分布，记：Dξ=q/p2D(aξ+b)=a2D

2、ξ．E（aξ+b）=aEξ+b例1、甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36。求（1）甲独立解出该题的概率。（2）解出该题的人数ξ的数学期望。例2有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ。例3一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．例4.在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100

3、元的．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？例5、某袋中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的；从盒中任取3个来用，用后放回盒中（新球用后变为旧球），此时设盒中旧球的个数为ξ，求ξ的期望和方差。课堂练习(1)设篮球队A与B进行比赛，若有一队先胜4场则宣告比赛结束，假定A、B在每场比赛中获胜的概率都为0.5。试求需要比赛场数的平均值．（2）袋中装有3个白球、3个红球，现将一个一个取出，每次取出后不放回．设在第ξ次第二次取出红球，求Eξ。（3）、某射手每次击中目标的概率为p，他手中有10发子弹，准备对目标连续射击（每次打一发），一旦击中目标或子弹

4、打完，立刻转移到别的地方去，问他在转移前平均射击几次？