离散型随机变量期望与方差课件.ppt

《离散型随机变量期望与方差课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、离散型随机变量期望与方差1．离散型随机变量的均值和方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝______________________________为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2．均值和方差的性质设a，b是常数，随机变量X，Y满足Y＝aX＋b，则E(Y)＝E(aX＋b)＝_________，D(Y)＝D(aX＋b)＝________．3．两点分布、二项分布及超几何分布的均值和方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝___，D(X)＝_______．(2)若X～B(n，p)，则E(

2、X)＝___，D(X)＝_________．ξ123P0.40.20.41．已知随机变量ξ的分布列是：则D(ξ)＝()A．0.6B．0.8C．1D．1.22．已知随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则n,p的值为()A．n＝4，p＝0.6C．n＝8，p＝0.3B．n＝6，p＝0.4D．n＝24，p＝0.1A.－—3．已知X的分布列如下表，设Y＝2X＋1，则Y的数学期望是()162B.3C．129D.36x123P(ξ＝x)？！？4．(2011年上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表．请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处无法完全

3、看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝_____.5.已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝___，b＝____.日销售量(件)0123频数1595考点1离散型随机变量的均值和方差例1：(2011年湖南改编)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商品不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件

4、数，求X的分布列和数学期望及方差．先求出离散型随机变量的分布列，然后再代入公式求其数学期望和方差．标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为—，B项技术指标达标的概率为—.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合【互动探究】1．(2011年广东惠州调研)某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达3489格品．(1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；(2)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E(ξ)，D(ξ)．考点2均值与方差的应用例2：某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中

5、一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确23(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力．完成的概率都是—，且每题正确完成与否互不影响.求：从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律．随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了

6、随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据，一般先比较均值，若均值相同，再由方差决定．【互动探究】2．某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖．求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值．x22%8%12%P0.20.50.3

7、x15%10%P0.80.2考点3均值与方差与其他知识的结合例3：(2011届广东韶关摸底)A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2.根据市场分析，x1和x2的分布列分别为：(1)在A、B两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差Dy1、Dy2；(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值[注：D