离散型随机变量的期望与方差

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1、离散型随机变量的分布列、期望、方差例题分析：例1．甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件.（1）求取得的4个元件均为正品的概率；（2）取得正品元件个数的数学期望.例2．、两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中队胜的概率为，设各场比赛的胜负相互独立.（1）求队夺冠的概率；（2）设随机变量表示比赛结束时的场数，求.练习题：1．已知随机变量的分布列如下，则_；___；_____。0122．随机变量的分布列为，其中1、2、3、4、5、6，则为_______，____

2、__。3．从签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签中，任意取3支，设为这3支签的号码之中最大的一个。则的的数学期望为________。4．某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（1）求第一天通过检查的概率；（2）求前两天全部通过检查的概率；（3）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.5．两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的

3、队获胜，比赛到此也就结束，较强队每局取胜的概率为，设比赛结束时的局数为，求.（计算结果保留三个有效数字）6．甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为（1）乙投篮次数不超过次的概率；1.3.5（2）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望.7．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为。（1）求该题被乙独立解出的概率。（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。8．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.

4、已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）设事件表示“函数为偶函数”，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望.9．某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动.（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，求该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数数学期望.10．旅游公司为个旅游团

5、提供条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求个旅游团选择条不同的线路的概率；（2）求恰有条线路没有被选择的概率；（3）求选择甲线路旅游团数的期望.11．甲盒有标号分别为、、的三个红球；乙盒有标号分别为、、…、的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取到红球号、黑球号的概率为。（1）求；（2）现从甲、乙两盒各随机抽取个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的个小球得分之和为，求的数学期望.12．一个口袋中装有大小相同的个白球和个黑球，每次从袋中任意摸出一个球。（1）采取放回抽样方式，从中摸出两

6、个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.13．在一个盒子里放有张卡片，上面标有数字、、、、、，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.（1）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于的概率；（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.14．袋中装着标有数字、、、、的小球各个，从袋中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球上的最大数字，求：（1）取出的个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的数学

7、期望。15．编号、、的三位学生随意入坐编号为、、的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是，求随机变量的数学期望和方差.2007051516．有编号为、、…、的个学生，入座编号为、、…、的个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种做法，（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望.17．、两点之间有六条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为，，，，，.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（1）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（2）

8、求选取的三条网线可通过信