离散型随机变量的期望与方差、正态分布

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1、第8讲离散型随机变量的期望与方差、正态分布随堂演练巩固1.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400【答案】B【解析】种子发芽率为0.9,不发芽率为0.1,每粒种子发芽与否相互独立,故设没有发芽的种子数为则-B(1000,0.1),∴.1=100,故需补种的期望为200.2.已知--且则等于()A.15B.20C.5D.10【答案】D【解析】∵-有又∴n=30.又-∴故选D.3.在正态分布中,数值落在内的概率为()A.0.097B.0.046C.0

2、.03D.0.0026【答案】D【解析】∵∴.∴随机变量在(-1,1)内取值的概率约为99.74%,∴数值落在内的概率为0.0026.4.已知正态总体落在区间(0.内的概率是0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x=时,达到最高点.【答案】0.2【解析】由正态曲线的对称性可知,在对称轴左右两边的概率相等,即且在x处曲线达到最高点,故.2.课后作业夯基基础巩固1.设随机变量X-则等于()A.1B.2C.D.4【答案】A【解析】∵X-∴.∴D(X)=4.∴.2.设随机变量X的分布列为Pc为常数,则D(X)等于()A.B.2C.D.【答案】C【解析】∵∴.于是E.3.若随机变量的分布

3、列如下表,则下列说法正确的是()A.及无法计算B.C.D.【答案】C【解析】由得.∴.4.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利（）A.36元B.37元C.38元D.39元【答案】B【解析】设可获利X元,则E(X)=0...元).5.某地区数学考试的成绩x服从正态分布,其密度函数曲线如图:成绩x位于区间(52,68]上的概率是()A.0.9544B.0.6826C.0.9974D.0.4323【答

4、案】B【解析】∵x服从正态分布,设其密度函数e由图形知:顶点为∴.设x位于区间(52,68]上的概率为P(60-.6826.6.随机变量的分布列为那么等于()A.15B.11C.2.2D.2.3【答案】A【解析】...3=2.2,则.7.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则

5、x-y

6、的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】由题意∴化简得①代入②得①得∴2xy=192.∴即.∴

7、x-y

8、=4.8.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的

9、50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:则该公司一年后估计可获收益的均值是元.【答案】4760【解析】获利的概率.96,失败的概率.04.∴分布列为∴.96+0.(-25000)=4760.9.若随机变量X-则=.【答案】【解析】X-则其密度曲线关于对称,则.10.若是离散型随机变量且又已知则的值为.【答案】3【解析】由得.①由得.②解由①②组成的方程组,得.所以.11.已知随机变量X的分布列为:另一随机变量Y=2X-3,则E(Y)=,D(Y)=.【答案】34.8【解析】E(Y)=2E..0.4+...1.20.4+.2.1].4+0.2+0.2+0.4)=4.8.

10、12.设服从N(0,1),求下列各式的值.(1;;;.【解】由题意知:-N(0,1),∴.(11<.6826.(2)又图形与x轴所围的面积为1,∴.∴.∵∴.(4.9544,∴.4772.∵∴.0228.13.(2011江西高考,理16)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设

11、此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资的期望.【解】(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P2,3,4),即(2)令Y表示新录用员工的月工资,则Y的所有可能取值为2100,2800,3500,则P(Y=3500)=PP(Y=2800)=PP(Y=2E(Y)=3280,所以新录用员工月工资的期望为2280元.拓展延伸14.(2011陕西高考,理20)如图,A地到火车站共有两条路径和据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:现甲、乙