离散型随机变量的均值与方差、正态分布

《离散型随机变量的均值与方差、正态分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步第十章计数原理、概率、随机变量及分布列考纲点击1．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．3．利用实际问题的直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义．答案：D答案：D答案：D解析：令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1.又E()＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.答案：21．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为：X

2、x1x2…xi…xnPp1p2…Pi…pn(1)均值称E(X)＝为随机变量X的均值或，它反映了离散型随机变量取值的．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝.(2)D(aX＋b)＝．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝，D(X)＝．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝．aE(X)＋ba2D(X)p(1－p)np(1－p)pnp上方x＝μx＝μ1μ越小越大X～N(μ，σ2)(2)正态分布的三个常用数据①P(

3、μ－σ

4、顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及其数学期望E(η)．由题意知η的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)．P(η＝1)＝P(＝1)＝0.4，P(η＝1.5)＝P(＝2)＋P(＝3)＝0.4；P(η＝2)＝P(＝4)＋P(＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.∴η的分布列为：∴η的数学期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元)．η11.52P0.40.40.2保持例题条件不变，求D(η)．解：D(η)＝(1－1.4)2×0.4＋(1.5－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×

5、0.2＝0.42×0.4＋0.12×0.4＋0.62×0.2＝0.064＋0.004＋0.072＝0.14.[悟一法]1.求离散型随机变量的均值与方差时，关键是先求出随机变量的分布列，然后根据均值与方差的定义求解．2.若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则可直接使用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求解．[通一类]1．(2011·大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1

6、种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买．[做一题][例2](2011·福建高考)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4

7、元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数学期望E(X1)＝6，求a，b的值；X15678P0.4ab0.1(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布

8、估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：所以E(X2)＝3P(X2＝3)＋4P(X2＝4)＋5P(X2＝5)＋6P(X2＝6)＋7P(X2＝7)＋8P(X2＝8)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋