离散型随机变量的均值与方差、正态分布.ppt

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1、离散型随机变量的均值与方差、正态分布重点难点教材回扣夯实双基重点：理解掌握随机变量的期望、方差的概念和正态分布的概念.难点：随机变量的期望与方差的意义、正态曲线的性质.基础梳理1．均值(1)若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称EX＝_______________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的_______________(2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝___________.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…

2、＋xnpn平均水平．aEX＋bnpp2．方差(1)设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnσX(2)D(aX＋b)＝___________.(3)若X服从两点分布，则DX＝___________(4)若X～B(n，p)，则DX＝_____________a2DXp(1－p)．np(1－p)．思考探究1．随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差．(3)正态曲线的特点①曲线

3、位于x轴_____,与x轴________；②曲线是单峰的，它关于直线________对称；③曲线在x＝μ处达到峰值_________；④曲线与x轴之间的面积为_____；上方不相交x＝μ1⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定．_______，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越______；_______，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越_______σ越小集中σ越大分散．课前热身答案：B答案：B3．口袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,5，从中任意取3只球以X表示取出的球的最大号码，则X的期望EX的值是()A

4、．4B．4.5C．4.75D．5答案：B4．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是________．答案：0.75．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3次，每次1件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________.考点1离散型随机变量的均值与方差求离散型随机变量X的均值与方差的方法步骤．(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值．(2)求X取每个值的概率．考点探究讲练互动考点突破(3)写出X的分布列．(4)由均值的定义求EX.(5)由方差的定义求DX.例1(

5、1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望Eξ.【规律方法】离散型随机变量的分布列、均值、方差是三个紧密相连的有机统一体，一般在试题中综合在一起进行考查．其解题的关键是求出分布列，然后直接套用公式即可．在解题过程中注意利用等可能性事件、互斥事件、相互独立事件或独立重复试验的概率公式计算概率．考点2均值与方差的实际应用离散型随机变量均值与方差的应用问题,一般应先分析题意，明确题目欲求的是均值还是方差，在此基础上将题中考查的数量指标用随机变量表示，把实际问题转化为随机变量的均值与方差．例2价格下降的概率都是p(0

6、1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整．记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资十万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元，随机变量X1，X2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后所获的利润．(1)求X1，X2的分布列和均值EX1，EX2；(2)当EX1

7、分布列为X21.31.250.2P(1－p)22p(1－p)p2所以EX2＝1.3×(1－p)2＋1.25×2p(1－p)＋0.2×p2＝1.3×(1－2p＋p2)＋2.5×(p－p2)＋0.2×p2＝－p2－0.1p＋1.3.(2)由EX11.18，整理得(p＋0.4)(p－0.3)<0，解得－0.4

8、是X2取1.3万元，1.25万元，0.2万元的概率．考点3正态分布关于正态总体在某个区间内取值