离散型随机变量的均值与方差正态分布ppt课件.ppt

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1、§12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝______________________________为随机变量X的均值或__________．它反映了离散型随机变量取值的_________．(2)方差称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_______________，并称其算术平方根为随机变量X的________.x1p

2、1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平数学期望平均偏离程度标准差2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝_________．(2)D(aX＋b)＝________．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝___，D(X)＝_______．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝___，D(X)＝_________.aE(X)＋ba2D(X)pp(1－p)npnp(1－p)④曲线与x轴之间的面积为__；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着___

3、的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ_____，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ_____，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．1μ越小越大(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(a

4、X≤μ＋3σ)＝_______.X～N(μ，σ2)0.68260.95440.9974【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．(　　)(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．(　　)(3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差．()(4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就

5、服从或近似服从正态分布．()【答案】(1)√(2)√(3)√(4)√3．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则随机变量η的均值E(η)及方差D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6【解析】设随机变量X的均值及方差分别为E(X)，D(X)，因为X～B(10，0.6)，所以E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，故E(η)＝E(8－X)＝8－E(X)＝2，D(η)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4.【答案】B4．设样本数据x1，x2，

6、…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为________．题型一　离散型随机变量的均值、方差角度一　求离散型随机变量的均值、方差【例1】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；【解析】(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件

7、E：“‘星队’至少猜对3个成语”．角度二　已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值【例2】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；【思维升华】离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解．(2)由已

8、知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程(组)，解方程(组)即可求出参数值．(3)由已知条件，作出对两种方案的判断．可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断．跟踪训练1某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、