离散型随机变量的期望与方差[上学期]

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1、高中数学教案第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第3课时)王新敞课题： 1．2离散型随机变量的期望与方差（一）教学目的：1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望教学重点：离散型随机变量的期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变

2、量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）5.分布列:设离散型随机变量ξ可能

3、取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列6.分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是新疆奎屯市第一高级中学第11页（共11页）高中数学教案第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第

4、3课时)王新敞，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．8.离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么（k＝0,1,2,…，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ123…k…P……称这样的随机

5、变量ξ服从几何分布记作g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，．二、讲解新课：根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望根据射手射击所得环数ξ的分布列，我们可以估计，在n次射击中，预计大约有次得4环；次得5环；新疆奎屯市第一高级中学第11页（共11页）高中数学教案第三册

6、(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第3课时)王新敞…………次得10环．故在n次射击的总环数大约为，从而，预计n次射击的平均环数约为．这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个（i=0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:…．1.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称……为ξ的数学期望，简称期望．2.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它

7、反映了离散型随机变量取值的平均水平3.平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值4.期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为ξx1x2…xn…η……Pp1p2…pn…新疆奎屯市第一高级中学第11页（共11页）高中数学教案第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第3课时)王新敞于是……＝……)……)＝，由此，我们得到了期望的一个性质:5.若ξB（n,p），则Eξ=np证明如下：∵，∴0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．又∵，∴＋＋

8、…＋＋…＋．故若ξ～B(n，p)，则np．三、讲解范例：例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望解：因为，所以例2.随机抛掷一枚骰子，求所得