《离散型随机变量的期望与方差-综合试题》.doc

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1、《离散型随机变量的期望与方差-综合试题》　一．选择题（共10小题）1．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（　　）A．pB．1﹣pC．1﹣2pD．﹣p2．已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（　　）A．B．C．D．3．已知随机变量X+Y=8，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（　　）A．6和2.4B．6和5.6C．2和5.6D．2和2.44．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B

2、A）=（　　）A．B．C．D．

3、5．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（　　）A．B．0C．1D．6．已知随机变量X的分布列为：X﹣101Pabc其中a，b，c为等差数列，若，则DX为（　　）A．B．C．D．7．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3．则D（2ξ+3）等于（　　）A．B．C．2D．8．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是（　　）A．B．C．D．9．根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下

4、雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（　　）A．B．C．D．10．根据气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，则甲地为雨天时乙地也为雨天的概率为（　　）A．0.12B．0.60C．0.67D．0.90　二．解答题（共20小题）11．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润

5、的分布列和数学期望．12．某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．13．一次单元测试由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，

6、满分得100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测试中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和学生乙在这次测试中成绩的均值．14．某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．15．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设

7、X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．16．一盒子装有4件产品，其中3件一等品，1件二等品．从中取产品两次，每次任取一件，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P（B

8、A）．17．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．18．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.2

9、5%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．（以上各问结果写成最简分式形式）19．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：01234≥5一年内出险次数概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概