一类模糊合作对策的核心与谈判集

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1、第25卷第5期2016年10月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．25．NO．50ct．2016一类模糊合作对策的核心与谈判集陈纲1’2，张强1(1．北京理工大学管理经济学院，北京100081；2．宁夏大学统计学院，宁夏银川750021)摘要：本文考虑了具有Choquet积分形式的模糊凸合作对策的模糊核心和谈判集。介绍了具有Choquet积分形式的模糊凸合作对策的谈判集的概念，并证明了当其是凸模糊合作对策时，它的谈判集和模糊核心是相等的。将Maschle

2、r等关于经典清晰凸合作对策下核心与谈判集的结果推广到了模糊合作对策上。关键词：模糊核心；谈判集；Choquet积分；凸模糊合作对策中图分类号：0225文章标识码：A文章编号：1007．3221(2016)05—0001—05doi：10．12005／orms．2016．0154CoreandBargainingSetforSomeFuzzyCooperativeGamesCHENGan91一，ZHANGQian91(1．SchoolofManagementandEconomics，BeijingInstitut

3、eofTechnology，Beijing100081，China；2．SchoolofMathematicsandStatistics，NingxiaUniversity，Yinchuan，Ningxia750021，China)Abstract：Inthispaper，wedealwithcoreandbargainingsetinconvexcooperativefuzzygameswithChoquetintegralforms．Weintroducetheconceptofbargainingsets

4、forcooperativefuzzygameswithChoquetintegralformsandprovethatforaconvexcooperativefuzzygamewithChoquetintegralforms，itsbargainingsetcoincideswithitscore，whichextendsawell—knownresultbyMaschlereta1．forclassicalcooperativegamestocooperativefuzzygames．Keywords：f

5、uzzycore；bargainingset；choquetintegral；convexfuzzygame0引言在很多情形下，一些局中人不能完全的参与到某一联盟中，而是只以一定的参与程度参与到合作中．一个含有以一定参与程度参与到合作中的局中人的联盟可以被称作模糊联盟，在文¨’2。中，介绍了此类合作对策．同研究经典合作对策一样，研究联盟是模糊联盟的合作对策(以下简称模糊合作对策)的一个重要课题是研究合作所获得的收益如何分配，即模糊合作对策的解．Butnariu日’41定义了模糊联盟合作对策下的Shapley函数

6、，并给出具有比例值的模糊对策下的Shapley函数表达式．Butnariu和Kroupa∞1扩展了具有比例值的模糊对策，提出了具有权重值的模糊对策并给出了相应Shapley函数．Tsurumi等∞1定义了新的Shapley公理和具有Choquet积分形式的模糊合作对策．对于其他模糊合作对策的解，Tijs等，Tsurumi等，Yu和zhang等¨“1研究了模糊合作对策的核心．最近，Sun¨则考虑了具有联盟结构的模糊合作的核心问题．Lin和Zhang⋯3将经典合作对策的核仁推广到模糊合作对策上，定义了一新的解广义核

7、仁．Yang等¨21定义了模糊合作对策的谈判集，并讨论了谈判集和Aubin核心之间的关系．关于模糊合作对策解的进展，可参见文¨””。．然而，相比经典合作对策中联盟的有限性，所有模糊联盟构成的是一个无限集，故要确定模糊合作对策以及其分配是十分困难和不现实的．因此，在文¨2o中，通过模糊合作对策的分配定义谈判集，讨论谈判集和模糊Aubin核心之间的关系，虽然在理论把经典清晰合作对策的结论扩展到模糊合作对策上，但在实践中很难确定此模糊合作谈判集．本收稿日期：2014—09-26基金项目：国家自然科学基金资助项目(71

8、561022，71371030，71462028)；宁夏大学自然科研基金资助课题(ZRl402)作者简介：陈纲(1977一)，男，博士，副教授，研究方向：对策论，图论；张强(1955一)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向：物流及供应链管理，不确定系统理论及应用。2运筹与管理2016年第25卷文的目的是考虑具有Choquet积分形式的模糊合作对策的模糊对策，在此类模糊对策上定义模糊谈