模糊合作对策核心的公理化

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1、第19卷第4期2010年8月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19，No．4Aug．2010模糊合作对策核心的公理化王外芳，孙浩(西北工业大学应用数学系，陕西西安710129)摘要：本文主要研究模糊合作对策的核心，讨论了核心的限制非空性，个体合理性，递归对策性，逆递归对策，超可加性，反单调性，模性等性质．最后用限制非空性，个体合理性，递归对策性和超可加性等公理刻画了核心，证明了核心存在的唯一性。关键词：模糊合作对策；递归对策；核心中图分类

2、号：0225文章标识码：A文章编号：1007·3221(2010J04—0059-04SomeAxiomatizationsoftheCoreforCooperativeFuzzyGamesWANGWai—fang，SUNhao(DepartmentofAppliedMathematicsNorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’口n710129，China)Abstract：Thecoreofthecooperativefuzzygameisintroduce

3、dinthispaper，whichpossessestherestrictednon-emptiness，individualrationality，reducedgameproperty，conversereducedgameproperty，supperadditiveandSOon．Finally，theaxiomaticcharacterizationsandtheuniquenessarepresentedforthecorebyrestrictednonempti·ness，indi

4、vidualrationality，reducedgamepropertyandsupperadditive．Keywords：cooperativefuzzygame；reducedgames；core0引言在一个稳定的分配下，任何参与者组合都没有意欲脱离总联盟，因为组成一个新联盟并不能使该参与者组合获得更大的收益，这些稳定的分配的集合称为核心．核心是所有参与者都比较满意的分配方案．在经济问题中，核心是应用最广泛的解，因此特征化核心也成为了这个领域中重要主题。经典合作对策理论是基于这样一个假设：

5、假设局中人完全参与到一个特定的联盟之中，即每个局中人要么参加某个联盟，要么不参加．不存在局中人以一定的参与率或参与程度参加某个联盟的情况．但是，现实中的对策问题原型往往不满足这个假设，更多的情况是局中人分别以不同的参与率参加多个联盟．例如，在一类生产对策中，一个联盟的部分参与意味着提供一部分资源，而完全参与意味着提供所有资源．一个联盟包含一些部分地参与的参与者可以被看作一个模糊联盟⋯。关于模糊合作对策的解已经有了很多的研究．文献[I]和文献[3]推广了传统的解概念，如核心和Shapley值。文献[

6、7，8]给出了模糊合作对策核心的一人合理性、个体合理性、递归对策性和逆递归对策性等，并用这些公理唯一刻画了核心。另外在文献[9]中也对模糊非合作对策的核心进行了公理化。在此基础上，我们给出了合作情况下核心的两种新的公理化方法。在本篇论文中，我们将讨论模糊合作对策核心的反单调性、超可加性、模性和限制非空性等，并用两套不同公理化体系刻画模糊合作对策核心存在的唯一性。收稿13期：2009．03．04基金项目：国家自然科学基金资助项目资助(7087z098)作者简介：王外芳(1984，)．女，山西忻州人。

7、在读研究生．研究方向：博彝论度其应用。运筹与管理2010年第19卷1模糊合作对策基本概念设u是参与者的全体，如果Ⅳ∈U是一个参与者的集合，则一个模糊联盟是一个向量仅∈[0，1]“。a的第f个分量a。被称为模糊联盟a中第i个参与者的参与率。r∈N，IrI表示r中元素的个数．我们把模糊联盟的集合[0，1]7，写作，7。一个参与者联盟r∈』、r对应于模糊联盟e7(Ⅳ)∈FⅣ，其中如果f∈T，ej(N)=1，如果i∈N＼T，ej(N)=o．则ej(N)=0。模糊联盟e7(N)对应于情况：在r中的参与者完全

8、参与，r外面的参与者完全不参加．R”中的零向量表示为0“，它对应于空参与者联盟．对于每个茗ER“和r∈N，菇r表示茗限制在r上：茗r=(髫f)i。r∈R1。为了方便，后面我们用e7表示e7(N)；sUi表示su{i}。定义1．1模糊合作对策是一个有序对{Jv，l，l，其中fv是一个非空有限的参与者集，y：∥_尺是特征函数，且∥(0“)=0。映射p赋给每个模糊联盟d=(a；)；。ⅣER“一个实数。所有的模糊合作对策的全体表示为FG“，下面我们来回忆模糊合作对策的一些基本概念。设(Ⅳ，