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1、基于Choquet积分形式的模糊联盟核心摘要：在具有联盟结构的合作对策中，针对局中人以某种程度参与到合作中的情况，研究了模糊联盟结构的合作对策的收益分配问题。首先,定义了具有模糊联盟结构的合作对策及相关概念。其次，定义了Oepf积分形式的模糊联盟核心，提出了该核心与联盟核心之间的关系，对于强凸联盟对策，证明积分形式的模糊■岐值属于其所对应的模糊联盟核心。最后通过算例，对该分配模型的可行性进行分析。关键词：对策论；模糊联盟对策；模糊联盟核心；联盟结构中图分类号：9229文章标识码：d文章编号：ier>-322i（2«is）ei-ms-rs引言在对策论的研究中，具有联盟
2、结构的合作对策问题是一类较为复杂的对策论研究方向，经典的合作对策是该类对策的特殊形式，这一类对策的特点往往是参与对策的局中人首先形成一些小的中间联盟，由这些中间联盟形成全体局中人的一个划分（剖曲），各联盟之间相互作用相互影响，构成了具有联盟结构的对策问题。联盟结构是指参与对策的全休局中人的一个划分，其屮的元素称为优先联盟。基于联盟结构合作对策的收益分配问题，一般基于两个层面来进行讨论，一是在各优先联盟之间的收益分配,二是在各优先联盟内部局中人之间的收益分配。该类对策收益分配问题的研究主要集中于tv丈值、联盟核心和联盟韦伯集。从•岐值研究的发展情况看，一般都是根据具体
3、的应用环境，提出新的公理化•岐值的方法,或将•岐值进行改进，以适应新的应用环境。联盟核心是由和•亠•提出，联盟核心和经典合作对策中的核心一样，具有多面体代数结构。在具有联盟结构的合作对策中，一般假设每个局中人和优先联盟参加某个联盟时只有两种情况：(I)完全参与到某个联盟中；(2)不参与任何联盟。然而在现实生活中，更多的情况是局中人分别以不同的参与率或参与程度参加某个联盟。比如：在考虑生产中的对策时，企业以一定的参与率参加某个联盟指各企业在合作屮只提供部分资源，而完全参加某个联盟则指提供其所有的资源。因此，对于此类的问题，可以利用模糊联盟来考虑具有联盟结构的合作对策问
4、题，将这类对策称为具有模糊联盟结构的合作对策。文献屮研究了该类对策的解，即：通过模糊•岐值对收益进行分配，本文继续研究该类对策的收益分配问题，将基于€»割.・1积分形式的模糊联盟核心给出新的分配方案。I预备知识LI具有联盟结构的合作对策设局中人集合1^02,・・・，i的全部子集所组成的集合记为中的任一元素都表示一个联盟。合作对策一般定义为二元组(/,v其中i为局中人集合，特征函数满足v(*)3®°定义LI如果(/,V满足v(a.T^V(s)4V(T,V(T,则称(Qv)是超可加合作对策。将超可加合作对策的全体记为。/的划分称为关于/的联盟结构，称为优先联盟，七口，％
5、・・・，■n表示优先联盟的下标集合，该集合中元素的个数是指联盟结构中的优先联盟的个数。优先联盟的全体记为。三元组称为具有联盟结构的合作对策。i上所有具有联盟结构的合作对策的全体记为。定义L2令，任意，有STT。如果v（S）4v（T）,那么（/,v）被称为强凸联盟对策。定义L3设为基于IV的联盟结构，匕12,…，为优先联盟下标的集合。如果任意英中对某个，则称A为一联盟，/中所有联盟的全体记为。定义L4任意（/,V）,联盟核心定义为L2具有联盟结构的模糊合作对策关于/的模糊联盟是定义在H,■/上的H维变量s;（sLs2,…，s-）,其屮第＜■个坐标山是・，■上的常数，表
6、示局屮人丄的参与率•关于IV的模糊联盟的全体记为。在模糊集屮，空联盟记为，对任意表示一个类经典联盟，对应着这样一种情况：$中的局中人以参与率I进行合作，而联盟$之外的局中人与S中的局中人没有合作，BP：他们的参与率均为•.es=（I,L…，I）被称为最大联盟，为简单起见，文中用代替。集合关于Q的模糊联盟记为简记为，称"1为对应于集合T的模糊联盟。具有模糊联盟的合作对策定义为二元组（/,v）,满足v（e）.，其中IV=U,2,・・・，A撮示全体局中人集合，v（s）表示模糊联盟0的期望收益。定义任意0,•如果模糊合作对策Q,V）满足则（/,v）被称为超可加的模糊合作对策
7、，将超可加的模糊合作对策的全体记为。定义Lb任意（/,v）是经典的合作对策。任意s（山［（s）为q（«）中元素的个数，将q（■）中的元素按照非减序列排列为■（0）,如果V满足如下条件则称模糊对策（/,v）具有Oepd积分形式，并称（二v）是对应于模糊合作对策Q,v）的经典合作对策。具有积分形式的模糊对策的全体记为。三元组称为具有模糊联盟结构的合作对策。IV上所有具有模糊联盟结构的合作对策的全体记为为讨论方便，任意，■中与Z对应的模糊联盟记为表示中的类经典联盟。定义LT任意且。模糊商对策定义如下当•努中的优先联盟被看成是一个个体时,模糊商对策卵可以看成是由FCC上
