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1、基于Choquet积分形式的模糊联盟核心摘要：在具有联盟结构的合作对策中，针对局中人以某种程度参与到合作中的情况，研究了模糊联盟结构的合作对策的收益分配问题。首先，定义了具有模糊联盟结构的合作对策及相关概念。其次，定义了Ciqyrl积分形式的模糊联盟核心，提出了该核心与联盟核心之间的关系，对于强凸联盟对策，证明积分形式的模糊~值属于其所对应的模糊联盟核心。最后通过算例，对该分配模型的可行性进行分析。关键词：对策论；模糊联盟对策；模糊联盟核心；联盟结构中图分类号：»221文章标识码：L文章编号：NTM22I(mb)ei-ms-rs引言在对策论的研究中，具宥联盟结构
2、的合作对策问题是一类较为复杂的对策论研究方向，经典的合作对策是该类对策的特殊形式，这一类对策的特点往往是参与对策的局中人首先形成一些小的中间联盟，由这些中间联盟形成全体局中人的一个划分(剖诎)，各联盟之间相互作用相互影响，构成了具有联盟结构的对策问题。联盟结构是指参与对策的全体局中人的一个划分，其屮的元素称为优先联盟。基于联盟结构合作对策的收益分配问题，一般基于两个层面来进行讨论，一是在各优先联盟之间的收益分配，二是在各优先联盟内部局中人之间的收益分配。该类对策收益分配问题的研究主要集中于tvf值、联盟核心和联盟韦伯集。从~值研宄的发展情况看，一般都是根据具体的
3、应用环境，捉出新的公理化~值的方法，或将值进行改进，以适应新的应用环境。联盟核心是由和提出，联盟核心和经典合作对策中的核心一样，具有多面体代数结构。在具有联盟结构的合作对策中，一般假设每个局中人和优先联盟参加某个联盟时只有两种情况：(I)完全参与到某个联盟中；(2)不参与任何联盟。然而在现实生活中，更多的情况是局中人分別以不同的参与率或参与程度参加某个联盟。比如：在考虑生产中的对策时，企业以一定的参与率参加某个联盟指各企业在合作屮只提供部分资源，而完全参加某个联盟则指提供其所有的资源。因此，对于此类的问题，可以利用模糊联盟来考虑具有联盟结构的合作对策问题，将这类
4、对策称为具有模糊联盟结构的合作对策。文献屮研究了该类对策的解，即：通过模糊值对收益进行分配，本文继续研宄该类对策的收益分配问题，将基于积分形式的模糊联盟核心给出新的分配方案。I预备知识LI具有联盟结构的合作对策设局中人集合2,,i的全部子集所组成的集合记为中的任一元素都表示一个联盟。合作对策一般定义为二元组(/，w其中f为局屮人集合，特征函数满足v(*)2®。定义I■如果(Av满足v(a.T)彡V(s)-W(T,V(T,则称(Av)是超可加合作对策。将超可加合作对策的全体记为。/的划分称为关于的联盟结构，li称为优先联盟，2,…，■S表示优先联盟的下标集合，该集
5、合中元素的个数是指联盟结构中的优先联盟的个数。优先联盟的全体记为。三元组称为具有联盟结构的合作对策。i上所有具有联盟结构的合作对策的全体记为。定义12令，任意，有S«T，。如果v（S）-lv（T,那么（八vO被称为强凸联盟对策。定义L3设为基于IV的联盟结构，2,…，iS为优先联盟下标的集合。如果任意其中对某个，则称d为一联盟，/中所有联盟的全体记为。定义14任意（AV,）,联盟核心定义为L2具有联盟结构的模糊合作对策关于/的模糊联盟是定义在H,上的*维变量s;（si,82，…，s-）,其屮第＜■个坐标sA是膾，■上的常数，表示局屮人i的参与率.关于IV的模糊联
6、盟的全体记为。在模糊集屮，空联盟记为，对任意表示一个类经典联盟，对应着这样一种情况：S中的局中人以参与率I进行合作，而联盟s之外的局中人与S中的局中人没有合作，即：他们的参与率均为lea：（I,I，…，I）被称为最大联盟，为简单起见，文中用代替。集合关于s的模糊联盟记为番,简记为，称"•为对应于集合T的模糊联盟。具有模糊联盟的合作对策定义为二元组V），满足v（*）3•，其中IVz^O,2,…，*3表示全体局中人集合，v（s）表示模糊联盟S的期望收益。定义lei任意s,«•，如果模糊合作对策（AV）满足则（/,v）被称为超可加的模糊合作对策，将超可加的模糊合作对策
7、的全体记为。定义Lfc任意（Av）是经典的合作对策。任意8I（8）为9（S）中元素的个数，将，（S）中的元素按照非减序列排列为■彡…彡＞»
8、（8）,如果V满足如下条件则称模糊对策（/，V）具有积分形式，并称（/,V）是对应于模糊合作对策（/,V）的经典合作对策。具有€■#1■一积分形式的模糊对策的全体记为。三元组称为具有模糊联盟结构的合作对策。IV上所有具有模糊联盟结构的合作对策的全体记为为讨论方便，任意，■屮与之对应的模糊联盟记为表示屮的类经典联盟。定义任意且。模糊商对策定义如下当*努中的优先联盟被看成是一个个体时,模糊商对策卵可以看成是由rcc上的模糊对策v
9、诱导出来的,它描述了优先
