基于直觉模糊集和有效测度的Choquet积分-论文.pdf

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1、2014正河北大学学报(自然科学版)2O14第34卷第3期JournalofHebeiUniversity(NaturalScienceEdition)Vo1．34NO．3DOI：lO．3969／j．issn．1000—1565．2014．03．002基于直觉模糊集和有效测度的Choquet积分杨兰珍，哈明虎，张自儒(1．河北大学数学与计算机学院，河北保定071002；2．河北软件职业技术学院学生处，河北保定071000)摘要：给出了一种基于直觉模糊集的实值有效测度，讨论了其相关性质；结合有效测度，讨论了直觉模糊集合上的Choquet积

2、分及其性质，从而拓广了非可加测度和积分理论．关键词：直觉模糊集；有效测度；Choquet积分中图分类号：O159文献标志码：A文章编号：1000—1565(2014)03—0230—04ChoquetintegralbasedonintuitionisticfuzzysetandefficiencymeasureYANGLanzhen，HAMinghu，ZHANGZiru。(1．CollegeofMathematicsandComputerSciences，HebeiUniversity，Baoding071002，China；2．St

3、udents’AffairsDivision，HebeiSoftwareInstitute，Baoding071000，China)Abstract：Thispaperintroducestheconceptofreal—valuedefficiencymeasurebasedonintuitionisticfuzzysets，anddiscussesitsrelativeproperties．Basedontheproposedefficiencymeasure，theChoquetin—tegraldefinedonintuitio

4、nisticfuzzysetswasstudied，anditspropertiesweregiven．Thetheoryofnon—ad—ditivemeasureandintegra1wasgeneralized．Keywords：intuitionisticfuzzyset；efficiencymeasure；ChoquetintegralMSC2010：28E10自模糊集_1诞生之后，由于其在各领域的广泛应用而引起了大量学者的研究兴趣，这也使模糊集理论得到了大量的推广，直觉模糊集就是其中之一．自从1983年Atanassov等人

5、[2书提出直觉模糊集的概念之后，许多学者也投入到对直觉模糊集的研究工作中，至今直觉模糊集已应用于直觉模糊专家系统、直觉模糊神经网络和群决策、模糊优化、医疗疹断和模糊识别领域．2009年，Witold等吲提出了基于经典集合的有效测度(或称效率测度)，其实质为一特殊广义模糊集值测度_7]，且其应用主要借助于模糊积分这一工具．然而模糊积分作为整合算子一直备受关注，特别是Cho—quet积分．此积分是法国学者Choquet于1954年针对容度定义提出的，且作为一种经典的非线性积分，已经被成功应用于信息融合和数据挖掘等领域_8]．值得关注的是，最

6、近有学者纷纷开始研究基于直觉模糊集的Choquet积分。。，但是其工作侧重于基于直觉模糊值映射或者基于直觉模糊值测度的Choquet积分．基于此，本文首先将基于经典集合的有效测度推收稿日期：2013—04一O7基金项目：国家自然科学基金资助项目(60573069；60773062；11201110)；河北省自然科学基金资助项目(F2010000318)；河北省教育厅资助项目(2010109；Y2012021)第一作者：杨兰珍(1975一)，女，河北定州人，河北大学讲师，主要从事不确定信息理论和图像处理等方向研究．E—mail：hbyyl

7、z@hotmail．com第3期杨兰珍等：基于直觉模糊集和有效测度的Choquet积分广到基于直觉模糊集合的有效测度，并分析其性质；然后讨论定义在直觉模糊集合上基于实值有效测度和实值可测映射的Chouquet积分，并研究其性质．设X是一个非空集合，是由X的若干经典子集组成的一代数，(X，)称为可测空间，是由X的若干经典子集组成的类．一／f：X一[一。。，。。]I，是可测的}，={厂：x一[0，cx3]l，是可测的)．定义1c映射：[O，。。]称为有效测度当且仅当若E，有()一0．值得关注的是：模糊测度、一模糊测度、拟测度、信任测度、似然

8、测度等都是特殊的有效测度．定义2[2_。设X是一个非空集合，则称一{<，()，()>1EX)为直觉模糊集合，其中()，()分别称为属于集合的隶属度和非隶属度，且0~