基于“直觉模糊集的距离测度”的联想-论文.pdf

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1、第44卷第16期数学的实践与认识V01．44．NO．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEClRYAug．，2014基于“直觉模糊集的距离测度’’的联想冯浩，张福金z，王鸿绪s(1．琼州学院理工学院，海南三亚572022)(2．琼州学院电子信息工程学院，海南三亚572022)(3．琼州学院旅游管理学院，海南三亚572022)摘要：直觉模糊集不同于模糊集的最重要指标是犹豫度．在直觉模糊集的距离定义和公式中应突出体现犹豫度；在直觉模糊集的距离定义中也应包含经典距离的性质一三角不等式

2、．基于论文“直觉模糊集的距离测度”，提出直觉模糊集的新距离定义和新公式．应用实例表明，新提出的直觉模糊集的距离公式是实用的．关键词：直觉模糊集；距离；新定义；新公式1引言文[1]研究文[2]中的4个直觉模糊集的距离公式，指出有缺点．因此提出新直觉模糊集的距离定义和公式．众所周知，直觉模糊集的距离公式，在许多领域中有应用，例如文[3-9]．鉴于直觉模糊集的距离的重要地位和价值，有必要进一步研究它．通过例题我们发现文献【1]提出的新直觉模糊集的距离定义和公式也有缺点．所以提出直觉模糊集的新距离定义和新公式．术语和记

3、号如同文[1-2]．2预备知识定义1【]设X为论域且有映射D：IFSs(X)×IFSs(X)一[0，1]，且设V，B，C∈IFSD(A，B)称为IFSsA与B之间的距离测度，如果D(A，B)满足性质(Property)：(P1)0D(A，B)1；(P2)D(A，B)=0当且仅当A=B；(P3)D(A，B)=D(B，A)；(P4)对于任意A，B，C∈Fs()，如果BC，则有D(A，B)D(A，c)，D(B，C)D(A，)．定理l[]下列函数是定义1下的IFSsA与B之间的距离测度：)=n(+4=1坐丝坐、)(1)

4、收稿日期：2013—11—03资助项目：海南省自然科学基金(612128)270数学的实践与认识44卷定义2[10]设有IFSA(x)=(X，A()，A())，对它的一种数据挖掘是定义：()=A()，’()=()，7r()=71"A()；()=A()(1+丌A()+7r(z)+⋯+呀())，()=A()(1+丌A()+7r()+···+7r())，7r()=7rAm+()；m=1，2，--·定理211o((，’()，())(m=1，2，⋯)是IFS．通过定义2，由IFS(x，A()，CA(X))可以挖掘出一系列

5、IFSs(x(，()，(z))，(m=1，2，．．．)．3新直觉模糊值的距离例1．设{赵一，钱二，孙三，李四)为队长候选人集合，上有Vague集=队长．投票选举队长．该单位共有100人，每个人对每个队长候选人都有权投赞成、反对、弃权票，且仅投1票．投票结果如表1所示．表1投票选队长则Vague值A(u)=(钆，0．4，0．3)，A(v)=(V，0．4，0．3)，A(r)=(r，0．2，0．7)，A(s)：(s，0．1，0．8)那么==0．4，=12v=0．3．令佗=1，应用距离公式(1)计算，易得DQ(U，V)

6、=0．因为公式(1)满足定义的(P2)，所以'tt=V．即得到谬论：赵一是钱二．原因是(P2)D(u，V)=0当且仅当u=”并不正确．正确的计算应该是由(u)=【0．4，0．7]和A(v)=【0．4，0．7]，需要计算出D(札，V)≠0．为什么?因为[0．4，0．7]和【0．4，0．7]的犹豫度都是丌=丌=0．3≠01两个人，虽然得票相同，毕竟他们不是同一个人(它们的犹豫度，即不确定性，不为0)，不能判定这两个人是同一个人．直觉模糊集的距离定义应该满足条件个数最少、突出犹豫度、还要体现经典距离的特征．因此，把定

7、义1修改成如下的定义．定义3设有论域，且有映射D：IFSs(X)×IFSs(X)一[0，1]，D(A，B)称为IFSsA与B之间的距离测度，如果D(A，B)满足公理(Axiom)：(A1)0D(A，B)1；(A2)D(A，B)：0当且仅当A：与7t"A(X)=71"B()=0；(A3)D(A，B)：D(B，A)；(A4)对于任意，B，C∈IFs(x)，D(A，C)D(A，B)+D(B，)．定理3设有IFSsA(x)=(X，A()，A())和B(x)：(X，B()，B())，贝0D(m)(酬：(2)(m=0，1，

8、2，⋯)．是IFSsA和B之间的距离．其中(z)=’(z)一(z)，()=()一()，()=()+()，()=()+’()．16期冯浩，等：基于“直觉模糊集的距离测度”的联想271证明()，()，’()，()，丌()，丌()，()，(z)，()，(z)，⋯等等，分别简记为，s，，，丌，丌，，，，，⋯等等．(A1)①当sY，时，有0f一f+I一／c~；of+丌’+丌=一+’一ic；+丌+