基于Choquet积分的非线性回归模型研究

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1、摘要回归模型的建立是回归分析的首要问题。由于Choquet积分中所采用的非可加集函数能够描述属性间的交互作用，所以基于Choquet积分的非线性回归模型在应用于一些实际问题时，取得了很好的效果。在现有的非线性回归模型中，非线性积分所采用的非可加集函数一般是定义在有限论域上的实值集函数。但在一些实际问题中，集函数取区间数或者模糊数更加合理。本文设计了一种基于关于区间值带符号模糊测度的Choquet积分的非线性回归模型。其中，关于区间值带符号模糊测度的Choquet积分(CIIM)的值可以采用线性规划的方法计算。另外，模型中的参数通

2、过一种进化算法一混合蛙跳算法优化确定，实验结果验证了算法的可行性与有效性。关键词模糊测度Choquet积分区间值线性规划回归模型AbstractEstablishmentofregressionmodelisanimportantpartofregressionanalysis．ThenonlinearmultiregressionmodelsbasedonChoquetintegralshaveshownsuccessfulapplicationsinpracticesincetheadoptednonadditivesetf

3、unctionsinChoquetintegralscaneffectivelydescribeinteractionamongtheattributesinvovled．Intheexistingnonlinearmultiregressinmodels，thenonlinearintegralsarewithrespecttoreal-valuedsetfunctions．However，insomerealproblems，itseemsmorereasonablethatthesetfunctionsareinterva

4、lorfuzzynumbers．Inthispaper，anonlinearmultiregressionmodelisdesignedbasedonChoquetintegralwithrespecttoaninterval—valuedsignedfuzzymeasure．ThegeneralizedChoquetintegralinthemodelCanbecalculatedbyLinearProgramming．Furthermore，wedeterminetheregressioncoefficientsoptima

5、llyusingapopulmionevolutionaryalgorithm．Experimentalresultsdemonstratethefeasibilityandeffectivenessofthealgorithm．KeywordsFuzzymeasureChoquetintegralInterval-valuedLinearProgrammingMultiregressionmodelⅡ河北大学学位论文独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特

6、别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。作者签名：日期：学位论文使用授权声明年—丘月J[』日本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本学位论文属于1、保密口，在——年——月——日解密后适用

7、本授权声明。2、不保密∥。(请在以上相应方格内打“√”)保护知识产权声明本人为申请砒大学学位所提交的题目为萄叩埘枷斗郴眵哟的学位论文，是我个人在导师(王熙照)指导并与导师合作下取得的研究成果，研究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大学的书面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内容。如果违反本声明，本人

8、愿意承担相应法律责任。声明人：作者签名：导师签名：日期：年—厶月Z』日年五月Z五日年—正月么笪日年—鱼_月Z鱼日第1章绪论1．1课题的研究背景与意义在进行数据分析时，经常要研究变量与变量之间的关系。变量之间的关系一般分为两种：一种是确定关系，即函数关系；一种是相