保费泛函的choquet积分表示及相关问题研究

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1、硕±学位论文保费惡函的Ｃｈｏｑｕｅｔ积分表示及相关问题研究Ｃｈｏｑｕｅｔｉｎｔｅｒａｌｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｒｅｍｉｕｍｇｐｐｆｕｎｃｔｉｏｎａｌａｎｄｒｅｌａｔｅｄｒｏｂｌｅｍｓｒｅｓｅａｒｃｈｐ作者：张扩建导师：江龙教授中国矿业大学二〇—六年六月中图分类号：０２１１．５学校代码：１０２９０ＵＤＣ：５１９２密级：公开．■中（Ｓ方朵乂緣击页女学位论文保费惡函的Ｃｈｏｑｕｅｔ积分表示及相关问题研究Ｃｈｏｕｅｔｉｎｔｅｒａｌ

2、ｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｒｅｍｉｕｍｑｇｐｐｆｕｎｃｔｉｏｎａｌａｎｄｒｅｌａｔｅｄｒｏｂｌｅｍｓｒｅｓｅａｒｃｈｐ作者张扩建导师江龙申请学位理学硕±培养单位理学院学科专业概率论与数理统计研究方向金融数学答辩委员会主席谢颖超评阅人刘伟，李建波二〇—六年六月论文审阅认定书研究生张扩建在规定的学习年限内，按照研究生培养方案的要求，完成了研究生课程的学习，成绩合格；在我的指导下完成本学位论文经审阅论文中的观点、数据、表述和结构为我所认同论文

3、撰，，，写格式符合学校的相关规定，同意将本论文作为学位申请论文送专家评审．导师签名：年月日致谢时光如梭．回想毛年的矿大求学生涯心，转眼毕业在即，中充满了无限感激和一留恋之情．路走来有笑也有泪收获也有牲折．，有同时在求学期间也得到了很多老师，同学和亲人对我的关怀和帮助，因此在毕业之际向他们表达我最衷心地感谢．首先我要感谢我的导师江龙教授，本文能够顺利的完成离不开江老师的悉心指导．在吉年的研究生学习中江老师在学习、生活等方面都给与了我无私的帮，助和支持．在培养计划的拟定、

4、研究方向的确立和论文的撰写等很多方便给予了认真细致的指导和关怀使我从中受益匪浅．，同时江老师严谨的治学态度、渊博的专业理论知识Ｗ及忘我的工作激情都对我产生了板其深远的影响，激励着我继心地续奋斗．因此再次向我的导师江龙教授表示最衷感谢和深深地敬意！在吉年的研究生生活中，我还要感谢理学院的各位领导和老师，他们在学习、生活上给予了我大量的帮助使我可＾顺利的完成研究生阶段的学习．在此特别，地感谢范胜君教授，范老师是除了江老师外给予我们最多指导的老师，在范老师身上学到了许多为人处事的方法和做学问的

5、基本素养．其次我要衷心地感谢我的家人，是他们无私的关怀和支持让我可＾从容地面对我人生的一切挑战他们的獸獸支持和爱护是我坚实的后盾进的基克出，，是我前和永恒的动力．因此我要对我最敬爱的父母说：您辛苦了爸、妈！同，时也要非常地感谢曾静，感谢她陪我走过了本科和研究生的求学生涯．最后我要感谢索新丽老师，田德建老师，石学军博壬，化荣林博壬，肖立顺博壬，感谢他们在我学业和生活上给予我的指导和帮助．同时也要感谢同学刘亚军，许学成，廖俊侠，罗环环，陈教，赵石涛Ｗ及数学２０１３级全体研究生，感谢其陪伴我

6、度过的美好的研究生生涯．最后感谢评阅论文和出席硕壬论文答辩委员会的诸位专家和教授在百忙之中给予的悉心指导！摘要期望效用理论是经济金融研究领域的经典理论之一，但是它并不能描述该领Ａｌｌｉｌｌ域的所有问题．特别是ａｓ惇论和Ｅｓｂｅｒ惇论的提出ｇ，人们更加清楚的认识到经典的线性期望效应理论的本质缺陷，因此许多经济学家开始寻求用非线性期望理论来描述经济金融领域的相关问题．值得指出的是法国数学家Ｃｈｏｕｅｔ在，ｑ一１９５３年首次提出了容度理论并通过下式给出了个非线性算子：０十ＣＯ广

7、ｖ＞ｔ－ｉｄｔ＋Ｆ＞流［｛＾）］（ｅ巧，／／－〇〇Ｊ０ｏ一后来ｕｅｔ积分．Ｃｈｏｕｅｔ积分是种非可加测度积分在，人们称该类积分为Ｃｈｑｑ，保险定价、金融和经济等领域中得到了非常广泛的应用．许多经济学家和数学家已经在概率空间下对关于扭曲概率测度的Ｃｈｏｑｕｅｔ积分进行了较多的研究并得到了很多关于扭曲概率测度的性质．很自然的在容，，度空间中，我们思考是否也存在某种扭曲容度问题？因此本文在容度空间下将探讨如下问题：１当保费泛函／／分别满足分布不变性（）、共单调可加性、规范性、单调

8、性时，是否存在某种扭曲函数＆使得我们可Ｗ用关于扭曲容度的Ｃｈｏｑｕｅｔ积分来表示保费泛函？＂口保费泛函月或者扭曲函数满足什么性质时，扭曲容度ｏ具有逆二）当ｇｇ一次交替性？同时对于类特殊的容度空间，扭曲容度ｇｏＦ是否也满足二次交替、逆二次交替等性质？＝围绕上述问题．，我们将本文分成章进行讨论，并得到相应的结果第一章介绍研究问题的