模糊联盟合作对策的收益分配研究

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1、第２２卷第６期运筹与管理Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．６２０１３年１２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＤｅｃ．２０１３模糊联盟合作对策的收益分配研究１２高璟，　张强（１．上海应用技术学院理学院，上海２０１４１８；２．北京理工大学管理与经济学院，北京１０００８１）摘要：针对现实环境中联盟组成的不确定性，本文研究了具有模糊联盟的合作对策求解问题。提出了模糊联盟合作对策的一种新的分配方式，即平均分摊解，并给出了这种解与模糊联盟合作对策Ｓｈａｐｌｅｙ值一致的充分条件。同时，还提出了模糊联盟合作对策的Ｓｈａｐｌｅｙ值的一个重要性质。

2、最后，结合算例进行了分析论证。关键词：运筹学；合作对策；Ｓｈａｐｌｅｙ值；模糊联盟中图分类号：Ｏ２２５　　　文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１３）０６-００６５-０６ResearchonImputationforCooperativeGameswithFuzzyCoalitions１２ＧＡＯＪｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＱｉａｎｇ（１．CollegeofSciences，ShanghaiInstituteofTechnology，Shanghai２０１４１８，China；２．SchoolofManagementandEconomics，BeijingI

3、nstituteofTechnology，Beijing１０００８１，China）Abstract：Ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｓｗｉｔｈｆｕｚｚｙｃｏａｌｉｔｉｏｎｓｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｔｈｅｃｏａｌｉｔｉｏｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｒｅａｌｉｔｙ．Ａｎｅｗｉｍｐｕｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｓｗｉｔｈｆｕｚｚｙｃｏａｌｉｔｉｏｎｓ，ｎａｍｅｌｙｔｈｅｅ-ｑｕａｌａｌｌｏｃａｔｉｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｉｓｄｅｆｉｎｅｄ．Ｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎ

4、ｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｉｓｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄＳｈａｐｌｅｙｖａｌｕｅｆｏｒｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｓｗｉｔｈｆｕｚｚｙｃｏａｌｉｔｉｏｎｓｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆＳｈａｐｌｅｙｖａｌｕｅｉｓａｌｓｏｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ａｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｆｏｒｔｈｉｓｉｓｇｉｖｅｎｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ．Keywords：ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｒｅｓｅａｒｃｈ；ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｓ；Ｓｈａｐｌｅｙｖａｌｕｅ

5、；ｆｕｚｚｙｃｏａｌｉｔｉｏｎｓ０　引言［１］１９４４年ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ建立对策论以来，合作对策得到了广泛的研究．其重点研究的是哪些局中人进行合作，以及合作所获得的支付将如何分配．然而，在实际问题中，由于科学技术不断进步，环境复杂多变，对策所涉及的知识、信息日益增加，特别是社会系统涉及到经济、政治、心理行为等复杂因素，传统的对策论就有了局限性，这也促使对策论研究者们不断进行新的对策理论与方法的探索．［２～４］Ａｕｂｉｎ首先在合作对策中引入模糊联盟的概念，指出局中人可以以不同的参与率参加到多个联盟中，这个参与率用一个介于［０，１］之

6、间的模糊数来表示．这类联盟是模糊集，其收益是清晰实数的对策，被称为模糊联盟合作对策．Ａｕｂｉｎ对经典合作对策的模糊推广，吸引了一大批对策论研究者们的注意力，使其成为近年来对策论研究的一个热点问题．国内外许多学者对具有模糊联盟合作对策的解进行了研究，尤［５～８］其是在Ｓｈａｐｌｅｙ函数研究方面，而Ｓｈａｐｌｅｙ值是合作对策中常用的一种解概念．本文主要是在考虑现实环境中联盟组成的不确定性条件下，即局中人不是完全参与某个联盟，而是以一定的参与水平参加这个联盟，研究具有模糊联盟的合作对策求解问题．针对此问题，提出模糊联盟合作对策的一种新的分配方式，作为此类分配问题的

7、一种新的估值解，并给出了这种估值解与模糊联盟合作对策Ｓｈａｐｌｅｙ值一致的充分条件，最后讨论了其性质。收稿日期：２０１２-０２-２７基金项目：上海市科委重点项目（１１５１０５０２７００）；教委创新项目（１２ＺＺ１８９）作者简介：高璟（１９７５-），女，副教授，博士，研究方向：决策理论，对策理论及其应用。６６运筹与管理　　　　　　　　　　　２０１３年第２２卷１　基本概念在具有模糊联盟的合作对策中，某一联盟中的局中人并非总是将他们的全部决策权都转交给联盟，他们仅按照其对联盟的参与水平来采取行动．N定义1设局中人集合N＝｛１，２，⋯，n｝，模糊联盟s＝（s１，s２

8、，⋯，sn）是指定义在［０，１］上的一个n维向量，其