基于联盟结构的模糊合作博弈的收益分配方案

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1、第19卷第5期2010年10月运筹与管理OPERATlONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19，No．5Oct．2010基于联盟结构的模糊合作博弈的收益分配方案孙红霞，张强(北京理工大学管理与经济学院，北京100081)摘要：研究了具有联盟结构的企业联盟模糊情况下各局中人的收益分配问题．首先拓展了Owen联盟值在经典意义下满足的5个公理，利用Choquet积分给出了基于联盟结构的模糊合作博弈的Owen联盟值，即模糊Owen联盟值的具体形式，并证明该联盟值满足新定义的5个公理．最后用实例验证了模糊Owen联盟值方法，并对计算结

2、果进行分析。关键词：博弈论；模糊联盟博弈；Owen联盟值；联盟结构中图分类号：02250159N945文章标识码：A文章编号：1007．3221(2010)05．0084-06SchemeofProfitAllocationBasedonFuzzyCooperativeGameinCoalitionStructureSUNHong-xia，ZHANGQiang(SchoolofManagementandEconomics，BeijingInstituteofTechnology，Beijing100081，China)Abstract：Theproblemo

3、fprofitallocationunderfuzzycoalitionamongenterprisesincoalitionstructureisstud—ied．First，axiomsofOwencoalitionvalueareextendedtofuzzygameincoalitionstructure．TheconcreteformofFuzzyOwencoalitionvalueisgivenbyusingChoquetintegral．FuzzyOwencoalitionvaluesatisfiesfiveaxiomswhichhasbeen

4、defined．Then，themethodoffuzzyOwencoalitionisprovedandtheresultsareanalyzed．Keywords：gametheory；gamewithfuzzycoalition；Owencoalitionvalue；coalitionstructure0引言参与博弈的全体局中人的一个划分称为一个联盟结构，具有联盟结构的博弈问题是博弈论研究中较新颖的方向．基于联盟结构的收益分配问题。一般基于两个层面来进行讨论，一是在各联盟问收益的分配，二是在各联盟内部局中人之间的收益分配。Aumann和Dreze⋯将联

5、盟作为孤立的个体进行了研究．作为Shapley值心1的一种扩展，Owen¨’定义了Owen联盟值，它是应用于联盟结构的合作博弈的一种收益分配方法。许多学者对具有联盟结构的合作博弈进行了深入的研究Hql，此类合作博弈也有一定的应用背景，比如某一项目需要由几个企业合作完成，企业中的全体职工可以看成是合作博弈中的局中人，各企业之间进行合作实现“共赢”的目标，各局中人的收益分配问题可以看作是基于联盟结构的合作博弈的收益分配问题，该类问题可以用Owen联盟值进行求解。Owen联盟值的应用前提是假设各企业的局中人完全参与到合作中，但在现实生活中，由于各企业的收稿日期：2

6、009—06-21基金项目：国家自然科学基金项目资助(70771010)作者简介：孙红霞(1980．)，女，在读博士．研究方向：模糊对策理论及应用；张强(1955-)，男，教授．博士生导师．研究方向：模糊对策与决策，供应链与物流管理。第5期孙红霞。等：基于联盟结构的模糊合作博弈的收益分配方案85激励机制、个人技术水平、行为特征等因素的差异，局中人只以一定的参与程度参与到合作中，所以各企业之间是以一定的参与程度进行合作的，这种收益分配问题就可以看作具有联盟结构的模糊合作博弈的收益分配问题。本文对该类型的分配问题进行了研究，首先拓展了Owen联盟值在经典意义下满

7、足的5个公理，进而给出了满足公理的模糊Owen联盟值的具体形式，并用实例进行了分析。1预备知识令N={1，2，⋯，T／,}表示有限局中人集合，P(Ⅳ)表示N的幂集，函数t，：P(N)一R满足(1)口(西)：0；(2)对于任意．s，T∈P(JI＼，)，S1"3T=咖，有口(SUr)≥移(S)+￡，(r)。(N，秽)记为Ⅳ上的合作博弈。Ⅳ的划分B={B。，日：，⋯，B。}称为关于Ⅳ的联盟结构，曰；称为结构联盟M={1，2。⋯，m}为结构联盟下标的集合。[日。]看成的单个局中人，所有单个局中人的集合记为[曰]。(N，t，占)记为[曰]上的合作博弈，对任意[s]，[

8、T】E[曰]，”。([S]，[T])=t，(S，r)