模糊集与粗糙集的简单入门

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1、模糊集与粗糙集的简单入门模糊集与粗糙集的简单入门1.前言Zadeh在1965年创立了模糊集理论[1],Pawlak在1982年又给出了粗糙集的概念[2],模糊集理论和粗糙集理论都是研究信息系统中只是不完全,不确定问题的两种方法,是经典集合论的推广,它们各自具有优点和特点,并且分别在许多领域都有成功的应用,如模式识别、机器学习、决策分析、决策支持、知识获取、知识发现等.模糊理论是简历集合的子集边缘的病态定义模型,隶属函数多数是凭经验给出的,带有明显的主观性;粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨行的思想,作为一种刻画不完整想和不确定性的数学工具,它无需任

2、何先验信息,能邮箱分析处理不精确、不完整等不完备信息,对不确定集合的分析方法是客观的.两种理论之间有着密切的关系和很强的互补性,同事粗糙集理论和模糊集理论可以进行结合,产生粗糙模糊集理论和模糊粗糙集理论,并且发挥着不同的优势.本文在已有的模糊集理论和粗糙集理论的基础之上,分析和总结了模糊集和粗糙集理论,对二者进行了全面的比较.2.基本概念这部分将集中介绍模糊集和粗糙集的基本概念及其性质.2.1模糊集模糊理论[3][4]是一种用以数学模型来描述语意式的模糊信息的方法.模糊概念也是没有明确外延的概念.根据普通集合论的要求,一个对象对应于一个集合,要么属于

3、,要么不属于,二者必居其一;而模糊集则通常用隶属函数表示模糊概念.5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve13模糊集与粗糙集的简单入门2.1.1模糊集合

4、的基本定义定义1设是有限非空集合,称为论域,上的模糊集用隶属函数表示如下:其中表示元素隶属于模糊集合的程度,记上的模糊集合全体为.模糊集合的数学表示方式为2.1.2模糊集合的运算设为上的两个模糊集,它们的并集,交集和余集都是模糊集,且其隶属函数分别定义为2.1.3模糊集合的关系模糊集合之间关系的表示方式,是以集合所存在的隶属函数作为集合之间的关系表示的.(1)模糊集合之间的相等:(2)模糊集合之间的包含:5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransporti

5、nvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve13模糊集与粗糙集的简单入门2.1.4截集与支集定义2对于和任意,定义分别为的截集和的强截集.特别的,当时,为的核;当时,为的支集.表示为如下:则根据上面截集的概念,模糊子集通过截集就变成了普通集合.截集就是将模糊集合转化为普通集合的方法,截集的概念是联系模糊

6、集合与普通集合之间的桥梁.2.2粗糙集2.2.1粗糙集合的基本定义(1)粗糙集合提出的背景由于经典逻辑只有真假二值之分,而在现实生活中存在许多含糊的现象,并不能简单的用真假值来表示.于是,在1904年,谓词逻辑的创始人G.frege提出了含糊(vague)一词,他把含糊现象归结到边界线上.1965年,L.A.Zadeh提出FuzzySets的概念,试图通过这一理论解决G.frege的含糊概念.Zadeh的FS方法是利用隶属函数描述边界上的不确定对象.1982年,波兰华沙理工大学Z.Pawlak教授针对G.frege的边界线区域思想提出了RoughSe

7、ts理论.Pawlak的RS方法:把无法确认的个体都归属于边界区域,把边界区域定义为上近似集和下近似集的差集.(2)粗糙集合的定义粗糙集理论特点是不需要预先给定默写特征或属性的数量描述,5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thuspr

8、otectingtheregionalpositionandachieve13模糊集与粗糙集的简单入门直接从