模糊集与粗糙集的简单入门

《模糊集与粗糙集的简单入门》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、模糊集与粗糙集的简单入门模糊集与粗糙集的简单入门1.前言Zadeh在1965年创立了模糊集理论[1],Pawlak在1982年又给出了粗糙集的概念[2],模糊集理论和粗糙集理论都是研究信息系统中只是不完全,不确定问题的两种方法,是经典集合论的推广,它们各自具有优点和特点,并且分别在许多领域都有成功的应用,如模式识别、机器学习、决策分析、决策支持、知识获取、知识发现等.模糊理论是简历集合的子集边缘的病态定义模型,隶属函数多数是凭经验给出的,带有明显的主观性;粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨行的思想,作为一种刻画不完整想和不确定性的数学工具,它无需任何先验信息,能邮箱分析处理不精确、不完整

2、等不完备信息,对不确定集合的分析方法是客观的.两种理论之间有着密切的关系和很强的互补性,同事粗糙集理论和模糊集理论可以进行结合,产生粗糙模糊集理论和模糊粗糙集理论,并且发挥着不同的优势.本文在已有的模糊集理论和粗糙集理论的基础之上,分析和总结了模糊集和粗糙集理论,对二者进行了全面的比较.2.基本概念这部分将集中介绍模糊集和粗糙集的基本概念及其性质.2.1模糊集模糊理论[3][4]是一种用以数学模型来描述语意式的模糊信息的方法.模糊概念也是没有明确外延的概念.根据普通集合论的要求,一个对象对应于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一;而模糊集则通常用隶属函数表示模糊概念.13模糊集与粗

3、糙集的简单入门2.1.1模糊集合的基本定义定义1设是有限非空集合,称为论域,上的模糊集用隶属函数表示如下:其中表示元素隶属于模糊集合的程度,记上的模糊集合全体为.模糊集合的数学表示方式为2.1.2模糊集合的运算设为上的两个模糊集,它们的并集,交集和余集都是模糊集,且其隶属函数分别定义为2.1.3模糊集合的关系模糊集合之间关系的表示方式,是以集合所存在的隶属函数作为集合之间的关系表示的.(1)模糊集合之间的相等:(2)模糊集合之间的包含:13模糊集与粗糙集的简单入门2.1.4截集与支集定义2对于和任意,定义分别为的截集和的强截集.特别的,当时,为的核;当时,为的支集.表示为如下:则根据上面截

4、集的概念,模糊子集通过截集就变成了普通集合.截集就是将模糊集合转化为普通集合的方法,截集的概念是联系模糊集合与普通集合之间的桥梁.2.2粗糙集2.2.1粗糙集合的基本定义(1)粗糙集合提出的背景由于经典逻辑只有真假二值之分,而在现实生活中存在许多含糊的现象,并不能简单的用真假值来表示.于是,在1904年,谓词逻辑的创始人G.frege提出了含糊(vague)一词,他把含糊现象归结到边界线上.1965年,L.A.Zadeh提出FuzzySets的概念,试图通过这一理论解决G.frege的含糊概念.Zadeh的FS方法是利用隶属函数描述边界上的不确定对象.1982年,波兰华沙理工大学Z.Paw

5、lak教授针对G.frege的边界线区域思想提出了RoughSets理论.Pawlak的RS方法:把无法确认的个体都归属于边界区域,把边界区域定义为上近似集和下近似集的差集.(2)粗糙集合的定义粗糙集理论特点是不需要预先给定默写特征或属性的数量描述,13模糊集与粗糙集的简单入门直接从给定的问题的描述集合出发,通过不可分辨关系和不可分辨类确定给定问题的近似域,找出问题内在规律.定义2设是一个知识库,其中是一个非空集合,称为论域.是属性的非空有限集合,为的决策属性,,是属性的值域,是一个信息函数,它为每个对象赋予一个信息值.定义3设是一个有限的非空论域,为上的等价关系,等价关系把集合划分为多个

6、互不相交的子集,每个子集称为一个等价类,用来表示,,其中,称为关于的等价关系或者不可分辨关系.论域上的所有等价类的集合用来表示.2.2.2上、下近似集,粗糙度(1)上下近似集的定义定义4对于任意的,的上、下近似集分别定义为集合称为集合的正域,;集合称为集合的负域;集合称为的边界域.集合的不确定性是由于边界域的存在,集合的边界域越大,精确性越低,粗糙度越大.当时,称为的精确集;当时,称为的粗糙集,粗糙集可以近似使用精确集的两个上下近似集来描述.(2)粗糙度粗糙度是表示知识的不完全程度,由等价关系定义的集合的粗糙度为:其中,表示集合的基数.13模糊集与粗糙集的简单入门3研究对象、应用领域及研究

7、方法3.1模糊集的研究对象、应用领域及研究方法(1)模糊集的研究对象模糊集研究不确定性问题,主要着眼于知识的模糊性,强调的是集合边界的不分明性.(2)模糊集的应用领域模糊集理论[5]广泛应用与现代社会与生活中,主要有以下几个方面:消费电子产品、工业控制器、语音辨识、影像处理、机器人、决策分析、数据探勘、数学规划以及软件工程等等.(3)研究方法模糊集理论的计算方法是知识的表达和简化.从知识的“粒度”的描述上来看,模糊集是通