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《2019年高考数学大一轮总复习 10.4 曲线和方程高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮总复习10.4曲线和方程高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·兰州模拟)若动点P到定点F(－1,1)的距离与到直线l：x＋1＝0的距离相等，则动点P的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．直线解析：因为定点F(－1,1)在直线l：x＋1＝0上，所以动点P的轨迹为过F(－1,1)与直线l垂直的一条直线．答案：D2．(xx·孝感一中期末)已知点A(－2,0)、B(3,0)，
2、动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：由·＝x2⇒(－2－x)(3－x)＋y2＝x2⇒y2＝x＋6，所以为抛物线，故选D.答案：D3．(xx·莱芜期末)设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是( )A．x2－4y2＝1B．4y2－x2＝1C．x2－＝1D.－y2＝1解析：设P(x0，y0)，M(x，y)，则又P(x0，y0)满足－y＝1，代入得x2－4y2＝1，故选A.答案：A4．(xx·大庆35中模拟)
3、过抛物线y2＝4x的焦点的弦的中点的轨迹方程是( )A．y2＝x－1B．y2＝2(x－1)C．y2＝x－D．y2＝2x－1解析：当斜率不存在时，焦点(1,0)在所求的轨迹上，排除C、D；当斜率存在时，设焦点弦所在直线斜率为k，焦点弦所在的直线方程为y＝k(x－1)，消去x得ky2－4y－4k＝0，从而y1＋y2＝，故x1＋x2＝＋2，设中点的坐标为(x，y)，则x＝＋1，y＝，消去k得y2＝2(x－1)，故选B.答案：B5．(xx·淄博期末)已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直
4、线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为( )A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)解析：设另两个切点为E、F，如图所示，则
5、PE
6、＝
7、PF
8、，
9、ME
10、＝
11、MB
12、，
13、NF
14、＝
15、NB
16、.从而
17、PM
18、－
19、PN
20、＝
21、ME
22、－
23、NF
24、＝
25、MB
26、－
27、NB
28、＝4－2＝2<
29、MN
30、，所以P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支．a＝1，c＝3，∴b2＝8.故方程为x2－＝1(x>1)．答案：A6．(xx·德州二模)
31、动点P为椭圆＋＝1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为( )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：如图所示，设三个切点分别为：M、N、Q.∴
32、PF1
33、＋
34、PF2
35、＝
36、PF1
37、＋
38、PM
39、＋
40、F2N
41、＝
42、F1N
43、＋
44、F2N
45、＝
46、F1F2
47、＋2
48、F2N
49、＝2a，∴
50、F2N
51、＝a－c，∴N点是椭圆的右顶点，∴CN⊥x轴，∴圆心C的轨迹为直线．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分
52、，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·南阳一中模拟)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，如图所示．由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．解析：设P(x，y)，由圆O′的方程为(x－4)2＋y2＝6，及已知
53、AP
54、＝
55、BP
56、，故
57、OP
58、2－
59、AO
60、2＝
61、O′P
62、2－
63、O′B
64、2，则
65、OP
66、2－2＝
67、O′P
68、2－6，∴x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6.∴x＝，故动点P的轨迹方程是x＝.答案：x＝8．(xx·六安二模)
69、如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM＝AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是________．解析：过P作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连结PH、PM，可证PH⊥A1D1，设P(x，y)，由
70、PH
71、2－
72、PM
73、2＝1，得x2＋1－[(x－)2＋y2]＝1，化简得y2＝x－.答案：y2＝x－9．(xx·镇江模拟)直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是__
74、______．解析：(参数法)设直线＋＝1与x、y轴的交点为A(a,0)、B(0,2－a)，AB中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1.∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)10．(xx·长春月考)如图，在平面斜坐标系中，∠xOy＝45°，斜坐标定义为＝x0e1＋y0e2(其中e1、e2分别为斜坐标系的x轴、y轴的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)．若F1(－1,0)，F2(1,0)
