2019年高考数学大一轮总复习 2.1 函数及其表示高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习2.1函数及其表示高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·陕西)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为(　　)A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.答案：D2．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π

2、])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)A．4个B．5个C．6个D．7个解析：当－sinx＝0时，sinx＝0，x可取0，π，2π；当－sinx＝时，sinx＝－，x可取、，故集合A中的元素最多有5个，故选B.答案：B3．(xx·邯郸模拟)函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))等于(　　)A．2B．5C．－5D．－解析：f(5)＝＝f(1)＝－5，f(－5)＝＝f(－1)＝＝－.答案：D4．定义一种运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝2x⊗

3、(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是(　　)解析：f(x)＝2x⊗(3－x)＝作出f(x)的图象，再将其向左平移一个单位即为f(x＋1)的图象，应选B.答案：B5．(xx·山东聊城期末质检)具有性质：f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝中满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．①③C．②③D．只有①解析：①f()＝－x＝－f(x)满足．②f()＝＋x＝f(x)不满足．③0＜x＜1时，f()＝－x＝－f(x)，x

4、＝1时，f()＝0＝－f(x)，x＞1时，f()＝＝－f(x)满足．故选B.答案：B6．(xx·福建)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(ⅰ)T＝{f(x)

5、x∈S}；(ⅱ)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是(　　)A．A＝N*，B＝NB．A＝{x

6、－1≤x≤3}，B＝{x

7、x＝－8或0＜x≤10}C．A＝{x

8、0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q解析：对选项A，取f(x)＝x

9、－1，x∈N*，所以A＝N*，B＝N是“保序同构”，应排除A；对选项B，取f(x)＝，所以A＝{x

10、－1≤x≤3}，B＝{x

11、x＝－8或0＜x≤10}是“保序同构”，应排除B；对选项C，取f(x)＝tan(πx－)(0＜x＜1)，所以A＝{x

12、0＜x＜1}，B＝R是“保序同构”，应排除C，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数．(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个．(3)f(

13、x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(4)若f(x)＝

14、x－1

15、－

16、x

17、，则f(f())＝0.其中正确判断的序号是________．解析：对于(1)，由于函数f(x)＝的定义域为{x

18、x∈R，且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，若x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个

19、交点；对于(3)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)与g(t)表示同一函数，对于(4)，由于f()＝

20、－1

21、－

22、

23、＝0，∴f(f())＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是(2)，(3)．答案：(2)(3)8．(xx·乌鲁木齐一中月考)已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．解析：由0≤－1≤1，得0≤

24、x

25、≤2.满足条件的整数数对有(－2,0)、(－2,1)、(－2,2)、(0,2)、

26、(－1,2)，共5个．答案：59．(xx·焦作质检)若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,