2019年高考数学大一轮总复习 9.3 圆的方程高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习9.3圆的方程高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·惠州二模)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的条件是(　　)A.＜m＜1　　　　　　　B．m＞1C．m＜D．m＜或m＞1解析：此方程表示圆的条件是：D2＋E2－4F＞0，即(4m)2＋(－2)2－4×5m＞0.解得：m＜或m＞1，故选D.答案：D2．(xx·湛江模拟)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋

2、(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直线AB的斜率为kAB＝－1，所以过点C且垂直于AB的直线方程为y＝x，由圆心坐示(x，y)满足，得y＝x＝1，从而圆的半径为＝2.因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.故应选C.答案：C3．(xx·鸡西模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋(y－)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－)2＋(y－1)2＝1

3、解析：设圆心为(a，b)(a＞0，b＞0)，依题意有＝b＝1，∴a＝2，b＝1，∴圆的标准方程(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选B.答案：B4．(xx·东北三校联合模拟)过点P(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于(　　)A．－　　　B.C．－　　　D.解析：由已知点P在圆内，则当劣弧所对的圆心角最小时，直线l垂直于过圆心C与点P(1，)的直线，∵kPC＝＝－，∴直线l的斜率k＝－＝－＝，故应选B.答案：B5．(xx·日照期末)两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数

4、a的取值范围是(　　)A．－＜a＜1B．a＞1或＜－C．－≤a＜1D．a≥1或a≤－解析：由，得P(a,3a)．∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，∴－＜a＜1，故应选A.答案：A6．(xx·开封二模)圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝120°，则实数c等于(　　)A．1B．－11C．9D．11解析：过圆心P作PP′⊥y轴，垂足为P′，则P′(0，－1)，且∠APP′＝60°，

5、PP′

6、＝2，所以圆半径

7、PA

8、＝4，∴由圆标准方程(x－2)2＋(y＋1)2＝－c＋5得－c＋5＝16，∴c＝－11，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小

9、题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·新疆农七师高中二模)圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．解析：∵直线过圆心(－1,2)，∴－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，∴1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab，∴ab≤.答案：ab≤8．(xx·长春外国语学校月考)设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________．解析：圆心为(1,0)，垂直平分线的斜率为k，则满足k·(－)＝－1，∴k＝.∴方程为y＝(x

10、－1)，即3x－2y－3＝0.答案：3x－2y－3＝09．(xx·苏州质检)如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0.那么当圆面积最大时，圆心为________．解析：将方程配方，得(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1.∴r2＝1－k2＞0，rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)答案：(0，－1)10．(xx·广州一模)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为________．解析：如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°.而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA

11、＝6.所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.答案：x2＋y2＝36三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·阜阳二模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋