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《2014届高考数学大一轮复习 9.3 圆的方程试题（含解析）新人教a版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.3圆的方程一、选择题1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()．2222A．x＋y＝2B．x＋y＝22222C．x＋y＝1D．x＋y＝4解析AB的中点坐标为：(0,0)，22
2、AB
3、＝[1－－1]＋－1－1＝22，22∴圆的方程为：x＋y＝2.答案A22．以抛物线y＝4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()2222A．x＋y－2x－1＝0B．x＋y－2x－3＝02222C．x＋y＋2x－1＝0D．x＋y＋2x－3＝022222解析∵抛物线y＝4x的焦点是(1,0)，∴圆的标准方程是(x－
4、1)＋y＝4.展开得x＋y－2x－3＝0.答案B223．已知圆C1：(x＋1)＋(y－1)＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()22A．(x＋2)＋(y－2)＝122B．(x－2)＋(y＋2)＝122C．(x＋2)＋(y＋2)＝122D．(x－2)＋(y－2)＝1解析只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C2的a－1b＋1－－1＝0，22圆心为(a，b)，则依题意，有b－1＝－1，a＋1a＝2，解得对称圆的半径不变，为1.b＝－2，答案B224．直线y＝x－1上的点
5、到圆x＋y＋4x－2y＋4＝0的最近距离为()A．22B.2－1C．22－1D．1解析圆心(－2,1)到已知直线的距离为d＝22，圆的半径为r＝1，故所求距离dmin＝22－1.答案C225．点P(4，－2)与圆x＋y＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()．2222A．(x－2)＋(y＋1)＝1B．(x－2)＋(y＋1)＝42222C．(x＋4)＋(y－2)＝4D．(x＋2)＋(y－1)＝14＋x0x＝，2解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则－2＋y0解得y＝，2x0＝2x－4，222222因为点Q
6、在圆x＋y＝4上，所以x0＋y0＝4，即(2x－4)＋(2y＋2)＝4，y0＝2y＋2.22即(x－2)＋(y＋1)＝1.答案A2226．若圆(x－3)＋(y＋5)＝r上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()．A．(4,6)B．[4,6)C．(4,6]D．[4,6]解析因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x
7、－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6.答案A7．如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是z小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()．解析如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧的长与小圆圆弧的长之差为0或2π.切点A在三、四象限的差为0，在一、二象限的差为2π.以切点A在第三象限为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为
8、M1，记∠AOM＝θ，则∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.大圆圆弧的长为l1＝θ×2＝2θ，小圆圆弧的长为l2＝2θ×1＝2θ，则l1＝l2，即小圆的两段圆弧与的长相等，故点M1与点M′重合．即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，故M，N的轨迹为相互垂直的线段．观察各选项知，只有选项A符合．故选A.答案A二、填空题8．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．解析线段AB的中垂线方程为2
9、x－y－4＝0，与x轴的交点(2,0)即为圆心C的坐标，所以22半径为
10、CB
11、＝10，所以圆C的方程为(x－2)＋y＝10.22答案(x－2)＋y＝109．过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程是________．222解析设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x－a)＋(y－b)＝r，∵圆心在直线x－2y－2＝0上，∴a－2b－2＝0，①222222又∵圆过两点A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)＋(4－b)＝r，②且(4－a)＋(6－b)＝r，③由①②③得：a＝4，b＝
12、1，r＝5，22∴圆的方程为(x－4)＋(y－1)＝25.22答案(x－4)＋(y－1)＝2522210．已知圆C：(x－3)＋(y－4)＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当
13、PA
14、2＋
15、PB
16、取最大值时，点P的坐标是________．22222222解
