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时间:2018-12-25
《2014届高考数学大一轮复习 9.1 直线的方程试题(含解析)新人教a版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.1直线的方程一、选择题1.已知直线l的倾斜角α满足条件sinα+cosα=,则l的斜率为( )A.B.C.-D.-解析α必为钝角,且sinα的绝对值大,故选C.答案 C2.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=( ).A.-1B.-3C.0D.2解析 由==y+2,得:y+2=tan=-1.∴y=-3.答案 B3.若PQ是圆的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是( )A.B. C. D.答案 B4.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是( )A.1B.2C.-D.2或-解析令y=0
2、则(2m2+m-3)x=4m-1,∴x==1.∴m=2或-.答案D5.设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的范围是( ).A.[0,π)B.C.D.∪解析 (直接法或筛选法)当cosθ=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;当cosθ≠0时,由直线方程可得斜率k=-.∵cosθ∈[-1,1]且cosθ≠0,∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).∴tanα∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又α∈[0,π),∴α∈∪.综上知,倾斜角的范围是.答案 C【点评】本题也可以用筛选法.取α=,即cosθ=0成立,排除B、D,再取α=0,斜率tanα=-=0
3、不成立,排除A.6.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( ).A.ab>0,bc>0B.ab>0,bc<0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<0解析 数形结合可知->0,->0,即ab<0,bc<0.答案 D7.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是( ).A.k≥B.k≤-2C.k≥或k≤-2D.-2≤k≤解析 (数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1),如右图.若l与线AB相交,则kPA≤k≤kPB,∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤.答案 D【点评】本题采用数形结合法,即通
4、过图形观察过点P的直线l的斜率与直线PA、PB的斜率大小.二、填空题8.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值为________.解析由kAB=kBC,即=,得m=.答案9.直线过点(2,-3),且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则这样的直线方程是________.解析设直线方程为为-=1或y=kx的形式后,代入点的坐标求得a=5和k=-.答案y=-x或-=1 10.若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为 ______.(结果用反三角函数值表示).解析设直线的倾斜角为,则.答案 11.不论m取何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0,恒过定点
5、________.解析 (回顾检验法)把直线方程(m-1)x-y+2m+1=0,整理得:(x+2)m-(x+y-1)=0,则得答案 (-2,3)12.若A(a,0),B(0,b),C(-2,-2),(ab≠0)三点共线,则+的值为________.解析 由题意知:=,整理得:2a+2b=-ab.∴+=-.答案 -三、解答题13.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为.解析:(1)设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴,y轴上的截距分别是--3,3k+4,由已知,得(3k+4)(+3)=±
6、6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得
7、-6b·b
8、=6,∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.14.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解析 (1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等.∴a=2,方程即为3x+y=0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,得=a-2,即a
9、+1=1,∴a=0,方程即为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,∴或∴a≤-1.综上可知a的取值范围是a≤-1.15.已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程;(2)BC边的中线所在直线的一般式方程,并化为截距式方程.解析 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线.因为线段AB、AC中点坐标为,,所以这条直线的方程为=,整理得,6x-8y-
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