2014届高三数学大一轮复习9.1直线的方程教案理新人教A版.doc

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1、§9.1　直线的方程2014高考会这样考　1.考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式；2.求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)；3.在直线与圆锥曲线的关系问题中考查直线．复习备考要这样做　1.理解数形结合的思想，掌握直线方程的几种形式，会根据已知条件求直线方程；2.会根据直线的特征量画直线，研究直线性质．1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②倾

2、斜角的范围为[0°，180°)．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.2．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2

3、≠0)平面直角坐标系内的直线都适用3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.4．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．[难点正本　疑点清源](1)直线

4、的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率．(2)①求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．②在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．1．若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为___________．答案　45°或135°解析　由

5、k

6、＝

7、tanα

8、＝1，知：k＝tanα＝1或k＝tanα＝－1.又倾斜角α∈[0°，180°)，∴α＝45°或135°.2．若点A(4,3)，B(5，a)，C(

9、6,5)三点共线，则a的值为__________．答案　4解析　由＝＝1，得a＝4.3．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________．答案　x＋y＋1＝0或4x＋3y＝0解析　①若直线过原点，则k＝－，∴y＝－x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点．设＋＝1，即x＋y＝a.∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0.4．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为____________．答案　∪解析　直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.若l的倾斜角为α，则tanα≤1.又∵α

10、∈[0，π)，∴α∈∪.5．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.题型一　直线的倾斜角与斜率例1　(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B．－C．－D.(2)直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　)A.∪B.∪C.D.思维启迪：斜率公式和倾斜角的定义是解决

11、这类问题的基础，范围可结合图形考虑．答案　(1)B　(2)B解析　(1)依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有，解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.(2)由xcosα＋y＋2＝0得直线斜率k＝－cosα.∵－1≤cosα≤1，∴－≤k≤.设直线的倾斜角为θ，则－≤tanθ≤.结合正切函数在∪上的图象可知，0≤θ≤或≤θ<π.探究提高　直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图象可以看出当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈

12、时，斜率k∈(－∞，0)．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ