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《2019高考数学一轮复习9.3圆的方程课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.3圆的方程-2-知识梳理考点自测1.圆的定义及方程定点定长(a,b)r-3-知识梳理考点自测2.点与圆的位置关系圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2⇔点在圆上;(2)(x0-a)2+(y0-b)2r2⇔点在圆外;(3)(x0-a)2+(y0-b)2r2⇔点在圆内.=><-4-知识梳理考点自测1.圆心在过切点且垂直于切线的直线上.2.圆心在任一弦的垂直平分线上.3.两圆相切时,切点与两圆心三点共线.4.以A(x1,y1),B(
2、x2,y2)为直径的两端点的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(公式推导:设圆上任一点P(x,y),则有kPA·kPB=-1,由斜率公式代入整理即可)-5-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知圆的方程为x2+y2-2y=0,过点A(1,2)作该圆的切线只有一条.()(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的一个圆.()(4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以
3、AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.()(5)方程x2+Bxy+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是B=0,D2+E2-4F>0.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√-6-知识梳理考点自测234152.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1答案解析解析关闭答案解析关闭-7-知识梳理考点自测234153.
4、圆心在y轴上,且过点(-1,2)并与x轴相切的圆的标准方程为()答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理考点自测234154.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为()A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案解析解析关闭曲线C的方程可以化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限,所以a>2.答案解析关闭D-9-知识梳理考点自测234155.
5、(2017湖南邵阳一模)已知A(-1,4),B(3,-2),以AB为直径的圆的标准方程为.答案解析解析关闭以AB为直径的圆的方程为(x+1)(x-3)+(y-4)(y+2)=0,整理得(x-1)2+(y-1)2=13.答案解析关闭(x-1)2+(y-1)2=13-10-考点1考点2考点3例1(1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1
6、)2+(y+1)2=2(2)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则
7、MN
8、=()答案:(1)B(2)C-11-考点1考点2考点3解析:(1)(方法一)设出圆心坐标,根据该圆与两条直线都相切列方程即可.设圆心坐标为(a,-a),故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.(方法二)题目给出的圆的两条切线是平行线,故圆的直径就是这两条平行线之间的距离;圆心是直线x+y=0被这两条平行线所截线段的中点,直线x+y=0与直线x-y=0的交点坐标是(0,0),直线x+y
9、=0与直线x-y-4=0的交点坐标是(2,-2),故所求圆的圆心坐标是(1,-1),所求圆C的方程是(x-1)2+(y+1)2=2.-12-考点1考点2考点3(方法三)作为选择题也可以验证解答.圆心在x+y=0上,排除选项C,D,再验证选项A,B中圆心到两直线的距离是否等于半径即可.(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)代入,则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y
10、1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,-13-考点1考点2考点3思考求圆的方程有哪些常见方法?解题心得求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直切线的直线上;②圆心在任一弦的垂直平分线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线.(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.-14-
