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《2013高考数学大一轮复习 9.3圆的方程配套练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.3圆的方程随堂演练巩固1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为.【答案】(y-2)【解析】方法一:(直接法)设圆心坐标为(0,b),则由题意知解得b=2,故圆的方程为(y-2).方法二:(数形结合法)作图,根据点(1,2)到圆心的距离为1,圆心在y轴上,易知圆心为(0,2),故圆的方程为(y-2).2.动圆的半径的取值范围是.【答案】[【解析】把圆化为标准方程2k+3,它的半径.3.曲线的长度是.【答案】【解析】曲线是圆在直线x=1左边且在x轴下方的一段圆弧,圆心角等于所以其长度为.4.过三点A(0,
2、5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程为.【答案】0【解析】设所求圆的方程为0.根据题设条件,用待定系数法确定D、E、F.因为点A、B、C在圆上,所以它们的坐标是方程的解,把它们的坐标依次代入上面的方程,整理得到关于D、E、F的三元一次方程组:解这个方程组,得于是得到所求圆的方程为0.课后作业夯基1.若P(2,-1)为圆内一点,则r的取值范围是.【答案】【解析】由题意,得所以.又r>0,所以.2.以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为.【答案】【解析】所求圆的半径即为点(2,-1)到直
3、线3x-4y+5=0的距离,所以.3.经过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的标准方程为.【答案】(x-2)【解析】设所求圆的圆心坐标为(a,0),半径为r,则∴.4.过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程是.【答案】0或【解析】设圆的一般方程为F=0,当y=0时由题可得
4、
5、=6,即.∴①又4+16-2D+4E+F=0,②9+1+3D-E+F=0,③由①②③,解得D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0.所求圆的方程为0或6x-8y=0.5.已知圆C:0,关
6、于直线x+y-1=0对称,圆心在第二象限,半径为.则圆C的方程为.【答案】0【解析】由已知x+y-1=0过圆心.∴①又②联立①②解得D=2,E=-4或D=-4,E=2.而D>0,故0.6.方程
7、x
8、+
9、y
10、所表示的封闭曲线所围成的图形面积为.【答案】+2【解析】当时,方程化为即.同理可得其他三种情况,即方程表示的曲线围成的封闭图形的面积,可以分割为两个以为半径的圆的面积加以为边长的正方形的面积.7.已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆上任意一点,则△PAB面积的最大值是.【答案】【解析】如图,圆心(1,0)到直
11、线AB:2x-y+2=0的距离为故圆上的点P到AB距离的最大值是.又∴△PAB面积的最大值是2+.8.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.【答案】【解析】方法一:设圆的方程为0,则∴圆的方程为.方法二:∵圆与y轴交于A(0,-4),B(0,-2)两点,∴圆心必在直线y=-3上.与2x-y-7=0联立得圆心为C(2,-3),而半径为∴圆的方程为.9.已知x,y满足0,则的最小值为.【答案】【解析】方法一:点(x,y)在圆上,故点(x,y)到原点距离的平方即的最小值
12、为14-.方法二:用参数法.设圆的参数方程为则cossin∴的最小值为的最大值为.10.如图是某拱桥的一孔示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一根支柱支撑,求支柱的长度.(精确到0.01m)【解】建立如图所示的直角坐标系,圆心在y轴上.设圆心的坐标是(0,b),圆的半径是r,则圆的方程是(y-.因为P,B都在圆上,所以它们的坐标(0,4),(10,0)满足圆的方程.于是得到方程组解得所以这个圆的方程是..把点的横坐标-2代入这个圆的方程,得10.5...36-10.5=3.86(m),所以
13、支柱的长度约为3.86m.11.已知矩形ABCD中,C(4,4),点A在x>0,y>0)上运动,AB、AD分别平行于x轴、y轴,求当矩形ABCD的面积最小时A点的坐标.【解】设A(x,y),则矩形ABCD的面积为S=(4-x)(4-y)=16-4(x+y)+xy,令t=x+y,则t>0且9+2xy.所以(t-4)当且仅当t=4时.此时解得或所以当矩形的面积最小时,A点的坐标为(2-2+或.12.在平面直角坐标系xOy中,设二次函数R)的图象与两个坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆
14、C的方程;(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.【解】(1)显然否则,二次函数的图象与两个坐标轴只有两个交点(0,0),(-2,0),这与题设不符.由知,二次函数的图象与y轴有一个非原点的交点(0,b),故它与x轴必有两个交点,从而方程有两个不相等的实数根,因此方程的判别式4-4b>0,即b<1
