2013高考数学大一轮复习 4.2导数的应用配套练习 苏教版

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1、4.2导数的应用1.若函数在x=1处取极值,则a=.【答案】3【解析】f′所以f′故a=3.2.若函数在区间(m,2m+1)上是单调增函数,则实数m的取值范围是.【答案】(-1,0]【解析】f′令f′(x)>0,得-10,当时,f′(x)<0,∴f(x)即f(x)的值域是.而要使在R上恒成立,∴即K的

2、最小值为1.4.如图所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大.【答案】【解析】设被切去的全等四边形的一边长为x,如图所示,则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为所以正六棱柱的体积为化简得.又V′由V′=0,得舍)或.∵当时,V′>0,V是增函数;当时,V′<0,V是减函数,∴当时,V有最大值,此时正六棱柱的底面边长为.1.函数f(x)=e的单调增区间是.【答案】.2.若函数在区间(0,2]上的最大值是f(2),则a的取值范围是.【答

3、案】【解析】由f′得0<.所以即.3.函数1)f′则f(0)+f(2)与2f(1)的大小关系为.【答案】f(0【解析】依题意,当时,f′函数f(x)在上是增函数;当x<1时,f′在上是减函数.故f(x)在x=1时取得最小值,即有f(1).4.已知函数R,若f(x)+9恒成立,则实数m的取值范围是.【答案】【解析】因为函数所以f′.令f′(x)=0,得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f.不等式恒成立,即恒成立,所以解得.5.已知函数f(x)的导数f′(x)(x-a),若f(x)在x=a处

4、取到极大值,则a的取值范围是.【答案】(-1,0)【解析】结合二次函数图象知,当a>0或a<-1时,在x=a处取得极小值;当-10,∴当时,表面积最小.7.某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件次品则损失100元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率p与日产量x的函数关系是).(1)将

5、该厂的日盈利润T(元)表示为日产量x(件)的函数关系式为;(2)为获最大盈利,该厂的日产量应定为.【答案】(2)16件【解析】依题意,日盈利润为.所以T′.令T′=0,则从而x=16.此时T取最大值.8.如果函数为常数)在区间(0,1)内单调递增,并且f(x)=0的根都在区间[-2,2]内,那么b的取值范围是.【答案】[3,4]【解析】f′在区间(0,1)内恒成立,因的最大值,故.又f(x)=0的根都在区间[-2,2]内,即的根都在区间[-2,2]内,所以即.所以.9.已知a是实数,函数x-a),(1)若f′(1)=3,求a的值及

6、曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.【解】(1)f′因为f′(1)=3-2a=3,所以a=0.又当a=0时f(1)=1,f′(1)=3,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y-2=0.(2)令f′(x)=0,解得当即时,f(x)在[0,2]上是单调增函数,从而;当时,即时,f(x)在[0,2]上是单调减函数,从而;当即0

7、端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?【解】(1)设需新建n个桥墩,(n+1)x=m,即n=,所以y=f(x)=256n+(n.(2)由(1)知f′.令f′(x)=0,得所以x=64.当0

8、x)>0.f(x)在区间(64,640)内为单调增函数,所以f(x)在x=64处取得最小值,此时,n=.故需新建9个桥墩才能使y最小.11.(2011辽宁高考,21)已知函数f(x)=ln(2-a