2013高考数学大一轮复习 9.6双曲线配套练习 苏教版

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1、9.6双曲线随堂演练巩固1.过点A(4,-1)和双曲线的右焦点的直线方程为.【答案】x-y-5=0【解析】双曲线的右焦点为(5,0),由两点式得直线方程为x-y-5=0.2.若双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8,则点P到y轴的距离是.【答案】【解法一】设P(x,y),则解得.【解法二】设d为P到右焦点的距离,由焦半径公式,得d=得.3.已知、是双曲线b>0)的两个焦点,以线段为边作正三角形若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为.【答案】【解析】设线段的中点为P,由已知△是有一锐角为60的直角三角形,∴

2、

3、、

4、

5、的长度分别为c和.由双曲线的定义知()c=2

6、a,∴.4.焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y=0,焦点到渐近线的距离为3,则此双曲线的方程为.【答案】或【解析】(1)设双曲线方程为则.又焦点F(c,0)到渐近线的距离为3,则有.根据得此时双曲线方程为.(2)设双曲线方程为则.又焦点F(0,c)到渐近线的距离为3,则有3,c=6.根据解得.此时双曲线方程为.课后作业夯基1.(2011上海高考)设m为常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m=.【答案】16【解析】∵∴.∴m=16.2.设双曲线(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为.【答案】【解析】由已知得.因为双曲

7、线的焦点在x轴上,故渐近线方程为y=.3.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为则此双曲线方程为.【答案】【解析】中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,则离心率为一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线方程为.4.已知圆C:4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.【答案】【解析】令y=0,得x=2或x=4,符合条件的双曲线a=2,c=4,所以且焦点在x轴上.所以双曲线方程为.5.已知双曲线的两条渐近线夹角为60,则其离心率为.【答案】2或【解析】由条

8、件知或当,即即c=2a,e=2;当即即所以.6.双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、若P为其上一点,且则双曲线离心率的取值范围为.【答案】(1,3]【解析】因为而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点,所以,即1<3.7.已知双曲线的焦点为点M在双曲线上,且则点M到x轴的距离等于.【答案】【解析】设M(x,y),则即.又消去x,解得.∴

9、y

10、.8.已知双曲线的左、右焦点分别是、其一条渐近线方程为y=x,点在双曲线上,则.【答案】0【解析】由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是.于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且或.不妨取则

11、.∴.9.若椭圆0)和双曲线(a>0,b>0)有相同的焦点、点P是两条曲线的一个交点,则的值为.【答案】m-a【解析】由题意

12、

13、两式平方后相减,得.10.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为.【答案】【解析】若,则,∴tan60.从而舍).若,则,∴tan30.∴.11.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2,则此双曲线的离心率为.【答案】【解析】依题意不妨取双曲线的右准线则左焦点到右准线的距离为右焦点到右准线的距离为依题即∴双曲线的离心率.12.设双曲线的中心在原点,准线平行于x轴,离

14、心率为且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.【解】依题意,设双曲线的方程为b>0).∵∴.设M(x,y)为双曲线上任一点，(y-4),且

15、y

16、.①若则当y=4时得.从而所求双曲线方程为.②若4<2b,则当y=2b时得舍去49.从而所求双曲线方程为.