2013高考数学大一轮复习 3.8函数与方程配套练习 苏教版

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1、3.8函数与方程随堂演练巩固1.设函数lnx(x>0),有下列命题:①在区间e)内均有零点;②在区间e)内均无零点;③在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点;④在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.正确命题的序号是.【答案】④【解析】由题得f′令f′(x)>0得x>3;令f′(x)<0得0

2、.①f(x)=4x-1②③f(x)=e④f(x)=ln【答案】①【解析】f(x)=4x-1的零点为的零点为x=1,f(x)=e的零点为x=0,f(x)=ln的零点为.因为g(0)所以g(x)的零点.又函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f(x)=4x-1的零点适合.3.若函数0且有两个零点,则实数a的取值范围是.【答案】{a

3、a>1}【解析】设函数且和函数y=x+a,则函数0且有两个零点,就是函数y=且与函数y=x+a有两个交点,由图象可知,当01

4、时,因为函数的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a

5、a>1}.4.已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a

6、.2.已知f(x)=ln则函数f(x)在区间(2,3)内有个零点.【答案】1【解析】分别作出函数y=lnx与的图象,数形结合可得.3.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为.【答案】或x=1【解析】即求f(x)=x的根,∴或解得或x=1.∴g(x)的零点为或x=1.4.若方程lnx-6+2x=0的解为则不等式的最大整数解是.【答案】2【解析】令f(x)=lnx-6+2x,则f(1)=ln1-6+2=-4<0,f(2)=ln2-6+4=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,∴.∴不等式的最大整数解为2.5

7、.若函数与函数的图象只有一个公共点,则实数a的取值范围是.【答案】【解析】由f(x)=g(x),得即ax+得x=0或由题意知故.6.(2011山东高考,文16)已知函数f(x)=logb(a>0,且.当22,∴f(x)=log在上为增函数,且f(2)=log3)=log∵20.又∵f(x)在上是单调函数,∴f(x)在(2,3)内必

8、存在唯一零点.7.若函数有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围是.【答案】{1}【解析】当m=0时为函数的零点;当时,若0,即m=1时,x=1是函数唯一的零点,且满足题意;若时,显然函数x=0不是函数的零点,这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程有一个正根和一个负根,即且即m<0.故填{1}.8.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f的所有x之和为.【答案】-8【解析】f(x)是偶函数且x>0时f(x)单调,∴

9、2x

10、=

11、

12、,即2x.∴或.∴共有四根.∵∴所有x之和为.9.方

13、程在闭区间[-1,1]上有解,则实数m的取值范围是.【答案】【解析】设则由题意,得即(m+5所以(m+5解得或.10.已知关于x的二次函数1-2t.(1)求证:对于任意R,方程f(x)=1必有实数根;(2)若求证:方程f(x)=0在区间(-1,0)及内各有一个实数根.【证明】(1)由f(1)=1知f(x)=1必有实数根.(2)当时,因为f(-1)0,f(0)1-所以方程f(x)=0在区间(-1,0)及内各有一个实数根.11.若方程sinx+cosx=a在]上有两个不同的实数解、求a的取值范围,以及此时的值.【解】

14、设sinx+cosx=2sin].令则y=2sint,且在同一坐标系中作出y=2sint与y=a的图象.从图象上可看出,当1