2013高考数学大一轮复习 3.9函数的模型及其应用配套练习 苏教版

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1、3.9函数的模型及其应用随堂演练巩固1.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价,该地区的电网销售电价表如下:若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).【答案】148.4【解析】高峰时间段电费a=50×0.568+(200-50)×0.598=118.1(元).低谷时间段电费b=50×0.288+(100-50)×0.318=30.3(元).故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).2.某地区预计2010年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)

2、与月份x的近似关系式为f(x)=x(x+1)·(19-x),x∈N*,1≤x≤12,则2010年的第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式是.【答案】g(x)=(13-x)x【解析】由题意,知g(x)=f(x)-f(x-1)=x(x+1)(19-x)-(x-1)x(20-x)=(13-x)x.3.某化工厂生产某产品,当年产量在150~250吨之内时,其年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=-30x+4000,则年产量为吨时,每吨的平均成本最低.【答案】200【解析】每吨的平均成本为=+-30≥2-30=10,当且仅当=,即x

3、=200吨时,每吨的平均成本最低.4.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离y表示为时间t(小时)的函数表达式是.【答案】课后作业夯基1.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t(单位:min)后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta),其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降到40℃需要20min,那么这杯咖啡要从40℃降到32℃,还需要min.【答案】10

4、【解析】由题设知Ta=24℃,令T0=88,T=40,t=20,得40-24=(88-24),解得h=10.令T0=40,T=32,则32-24=(40-24),得=1,即t=10.2.中国政府正式加入世贸组织后,从2000年开始,汽车进口关税大幅度下降.若进口一辆汽车2001年售价为30万元,七年后(2008年)售价为y万元,每年下调率平均为x%,那么y和x的函数关系为.【答案】y=30(1-x%)7【解析】第一年后,y=30(1-x%),第二年后,y=30(1-x%)-30(1-x%)·x%=30(1-x%)2,…,第七年后,y=30(1-x%)7.3.某商店出售一种

5、商品,每天能售出200件,每件能获利30元.据市场调查分析,当这种商品每件每降价1元时,每天可以多售出10件,为使每天获利最多,则这种商品中的每件应降价元.【答案】5【解析】设每件降价x元,则由题意,得y=(200+10x)(30-x)=-10(x-5)2+6250,当x=5时,y取最大值.4.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元,一个月的本地网内打电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差元.【答案】10【解析】通过几何关系或列函数关系式求解可得.5.某饭店有n间客房,客房的定价

6、将影响住房率,每天客房的定价与每天的住房率的关系如下表:要使此饭店每天收入最高,则每间客房的定价为元.【答案】80【解析】分别计算定价为90元,80元,70元,60元时的收入,可得58.5n,60n,59.5n,54n.所以每间客房应定价为80元,饭店每天收入最高.6.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+12x-25,使其营运年平均利润最大,则每辆客车营运年.【答案】2【解析】即求=-x-+12取最大值时x的值,∵x+≥2=10,当且仅当x=,即x=5时等号成立,∴()ma

7、x=-10+12=2.7.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,且甲、乙两用户该月用水量分别为5x吨与3x吨,则y关于x的函数关系式为.【答案】【解析】由5x≤4与5x>4,3x≤4与3x>4,对0≤x≤,分别求解.8.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0