2013高考数学大一轮复习 3.7幂函数与函数的图象配套练习 苏教版

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1、3.7幂函数与函数的图象随堂演练巩固1.下列说法不正确的命题的序号是.①幂函数一定是奇函数或偶函数②任意两个幂函数的图象都有两个以上交点③如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同④图象不经过(-1,1)的幂函数一定不是偶函数【答案】①②③【解析】是非奇非偶函数,故①不正确;与只有一个交点,故②不正确;y=x与有三个公共点,但这是两个不同的幂函数,故③不正确.2.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点向平移个单位长度,再向平移个单位长度.【答案】左3下1【解析】y=lglg(

2、x+3)-1,所以把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,就得到y=lg的图象.3.若f(x)为偶函数,在上是单调减函数,又f(-2)=0,则xf(x)<0的解集是.【答案】【解析】由已知条件,可画出f(x)的示意图如下.由得或观察图形可知.4.若则a的取值范围是.【答案】【解析】令∴f(x)的定义域是{x

3、x>0},且在上是单调递减函数.故原不等式等价于解之得.课后作业夯基1.已知{-1,0,1,2,3},若则n=.【答案】-1或2【解析】可以逐一进行检验,也可利用幂函数的

4、单调性求解.2.当{}时,幂函数的图象不可能经过第象限.【答案】二、四【解析】当x>0时,y>0,故不过第四象限;当x<0时,y<0或无意义,故不过第二象限.综上,不过第二、四象限.也可画图观察.3.已知函数是幂函数,且当时,f(x)是减函数,则m的值为.【答案】2【解析】由幂函数定义知:得得m=2或m=-1,又∵时,f(x)是减函数,∴检验知:m=2.4.如图所示曲线是幂函数在第一象限的图象,已知n取、四个值,则相应的曲线的n值依次为.【答案】【解析】∵的图象过原点,故n>0,而的图象不过原点,且在第一象限内递

5、减,故n<0,且当x=4时而故的为的为n=-2.5.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为和如图),那么对于图中给定的和下列判断中一定正确的是.①在时刻,甲车在乙车前面;②时刻后,甲车在乙车后面;③在时刻,两车的位置相同;④时刻后,乙车在甲车前面.【答案】①【解析】由图象可知,曲线比在0-、0-与x轴所围成图形的面积大,则在时刻,甲车均在乙车前面,故选①.6.设平面直角坐标系xOy中,二次函数R)的图象与坐标轴有三个交点,则实数b的取值范围是.【答案】b<1且

6、【解析】令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);令由题意得且解得b<1且.7.已知0

7、log

8、的实根的个数是.【答案】2【解析】设

9、log

10、,考察其图象交点的个数即可.8.直线与曲线的交点个数为.【答案】2【解析】(1)当且时.(2)当x>0且y<0时.(3)当x<0且y>0时.(4)当x<0且y<0时无意义.作图如下,∵直线与双曲线的渐近线平行,故有且只有两个交点.9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,f(x)=log.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象;(3)

11、当

12、f(x)

13、>1时,求出x的取值范围.【解】(1)当x<0时,-x>0,于是f(x)=-f(-x)=-log.故f(x)=(2)先作出函数y=log0)的图象,再作出其关于原点对称的图象,即得函数f(x)的图象,如图所示.(3)由图知,当

14、f(x)

15、>1时,x的取值范围是.10.已知函数f(x)=log将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值.【解】f(x)=log1),g(x)=2l

16、og(x>-2),F(x)=f(x)-g(x)=loglogloglogloglog(x>-1),∵x+1>0,∴log=log当且仅当即x=0时取等号.∴.11.已知函数f(x)=

17、x-3

18、+

19、x+1

20、.(1)作出y=f(x)的图象;(2)解不等式.【解】(1)f(x)=

21、x-3

22、+

23、x+1

24、=图象如图所示.(2)由得当时∴;当时成立;当x>3时∴.∴不等式的解集为[-2,4].另解:(数形结合)由上图可知,不等式的解集为{x

25、}.12.已知偶函数y=f(x)满足:当时,f(x)=(x-2)R;当时,f(x)=

26、x(2-x).(1)求f(x)的表达式;(2)若直线y=1与函数y=f(x)的图象恰有两个公共点,求实数a的取值范围.【解】(1)若则x)=-x(2+x)=f(x),∴当时,f(x)=-x(2+x);若则(-x-2)(a+x)=f(x),∴当时,f(x)=-(x+2)(x+a).∴f(x)=(2)①当时,y=(x-2)(a-x)在上单调递减,故当时,y=(x-2.故当时,