【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 5.6函数y=Asin( )的图象与三角函数模型的简单应用配套练习 苏教版.doc

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1、【赢在高考】2013高考数学大一轮复习5.6函数y=Asin()的图象与三角函数模型的简单应用配套练习苏教版1.已知函数y=sin，

2、

3、<)的图象如图所示,则.【答案】【解析】由题图知周期T=,∴.∴y=sin.又图象经过点∴sin.又

4、

5、<,∴.2.将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线和函数y=2sinx的图象相同,则函数y=f(x)的解析式为.【答案】sin或写成cos2x)【解析】

6、把函数y=2sinx的图象向右平移个单位所得图象的解析式为y=2sin再把函数y=2sin的图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标变为原来的则所得图象的解析式为sin.3.已知函数sincosx)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是.【答案】[kZ【解析】由题意知T=,所以2sin.令2k解得kZ.4.关于函数f(x)=4sinR),有下列命题:①由可知必是的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的

7、图象关于直线对称.其中正确的命题的序号是.【答案】②③6【解析】对①Z,两式相减得,故①不正确.对②,由诱导公式f(x)=4sincoscoscos正确.对③,当时故正确.同时,④不正确.1.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是.【答案】y=2cos【解析】将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=sin即y=sincos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos.2.函数y=Asin

8、

9、的图

10、象如图所示,则y的表达式为.【答案】y=2sin【解析】由题图易得A,∴从而y=2sin将点代入y=2sin得2sin即Z)或+2kZ).但是考虑到点在函数图象递减的那段曲线上,从而Z),则+2kZZ),结合已知得.3.已知函数f(x)=sin若且f(x)在区间内有最大值,无最小值,则.【答案】4.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos[0,2])的图象和直线的交点个是.【答案】2【解析】y=cossin,画出图象可得2个交点.65.函数y=sincos的最小正周期和最大值分别为.【答案】,

11、2【解析】因为y=sincos=sincossin所以T=.6.有下列命题:①函数y=4cos,10]不是周期函数;②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到;③函数y=4cos的图象关于点对称的一个必要不充分条件是Z);④函数的最小值为.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)【答案】①③【解析】由周期的定义知①正确;y=4sin2x的图象向右平移个单位所得图象解析式为y=4sincos2x,故②错误;若函数y=4cos的图象关于点对称,则4c

12、os所以即Z,故③正确;因为=-(2+sin=2-sin因为等号不能成立,故④错误.7.将函数y=sin)的图象向左平移个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则的值为.【答案】【解析】函数y=sin的图象向左平移个单位后,得y=sin则又,故.68设函数f(x)=sin给出以下四个结论:①它的周期为;②它的图象关于直线对称;③它的图象关于点对称;④在区间上是增函数.以其中两个论断为条件,另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题:.【答案】若①②,则③④(或若①③,则②④)【解析】若①成立,

13、则所以f(x)=sin.若此时②也成立,则sin又所以即f(x)=sin可验证③④成立.9.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是.(填序号)【答案】④【解析】函数的最小正周期∴当

14、a

15、>1时,T<2;当0<

16、a

17、<1时,T>2,观察图形中周期与振幅的关系,可知④不符合要求.10.(2011浙江高考,文18)已知函数f(x)=AsinR.y=f(x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).(1)求f(x)的最小正周期及的值;(2)若点

18、R的坐标为求A的值.6【解】(1)由题意得.因为P(1,A)在y=Asin的图象上,所以sin.又因为所以.(2)设点Q的坐标为.由题意可知得所以Q(4,-A).连接PQ,在△PRQ中由余弦定理得cos解得.又A>0,所以.11.(2012届广东珠海高三摸底)已知A(cosx,sinx),其中x<2,B

19、

20、.(1)求f(x)的对称轴和对称中心;(2)求f(x)的单调增区间.【解】(1)由题设知cosx,sin则cosx,1+sinx).∴f(x)=

21、

22、cossin2(sinx+cossi