【高考领航】2014高考数学总复习 3-4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用练习 苏教版.doc

《【高考领航】2014高考数学总复习 3-4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用练习 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【高考领航】2014高考数学总复习3-4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用练习苏教版【A组】一、填空题1．(2011·高考天津卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则下列说法正确的是________．①f(x)在区间[－2π，0]上是增函数②f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数③f(x)在区间[3π，5π]上是减函数④f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝，∵当x＝时，f(x)取得最大

2、值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)，∵－π<φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin，由此函数图象易得(图略)，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没单调性，在区间[4π，6π]上是增函数．故①正确．答案：①2．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝________.11解析：由题中图象可知所求函数的周期为π，故ω＝3，将代入解析式得π＋φ＝＋2kπ，所以φ＝－＋2kπ，令φ＝－代入解析式得f(x)＝Acos，又因为f＝－Asin＝－，所以f(0)＝Acos＝A

3、cos＝.答案：3．(2011·高考江苏卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．解析：由图可知A＝，＝－＝，∴T＝π.又＝T，∴ω＝＝2.根据函数图象的对应关系得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－π(k∈Z)．取φ＝，则f(x)＝sin，∴f(0)＝sin＝.答案：4．(2011·高考辽宁卷)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，

4、φ

5、<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________.11解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于－＝，即最小正

6、周期为，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点，所以0＝Atan，即＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又

7、φ

8、<，所以，φ＝.又图象过定点(0,1)，所以A＝1.综上可知，f(x)＝tan.故有f＝tan＝tan＝.答案：5．若把函数y＝cosx－sinx的图象向右平移m(m>0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是________．解析：y＝cosx－sinx＝2cos，向右平移个单位后得到y＝2cosx.答案：6．给出下面的三个命题：①函数y＝的最小正周期是；②函数y＝sin在区间上单调递增；③x＝是函数y＝sin的图象的一条

9、对称轴．其中正确的命题是________(将正确命题的序号写在题中横线上)．解析：∵y＝sin的最小正周期为π，∴y＝的最小正周期为，故①正确．当x∈时，x－π∈，∴y＝sin在上是单调递增的，故②也正确．11当x＝π时，2x＋π＝π＋π＝5π，此时sin＝0，故x＝π不是它的图象的一条对称轴，故③不对．答案：①②7．(2011·高考安徽卷)设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②<；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直

10、线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．解析：f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)(其中tanφ＝)，因为对一切x∈R，f(x)≤恒成立，所以sin＝±1，可得φ＝kπ＋(k∈Z)，故f(x)＝±sin.而f＝±sin＝0，所以①正确；＝＝，＝，所以＝，故②错误；③明显正确；④错误；由函数f(x)＝sin和f(x)＝－sin的图象可知(图略)，不存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，故⑤错．11答案：①③二、解答题8．(2012·高考陕西卷)函数f(x)＝Asin＋1(

11、A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，即sin＝，∵0＜α＜，∴－＜α－＜，∴α－＝，故α＝.9．(2011·高考浙江卷)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A>0,0<φ<.y＝f(x)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．

12、(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ＝