（浙江专用）高考数学函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（含解析）

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1、课时跟踪检测（二十三）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知f(x)＝sin2x＋cos2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f(x)在区间上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是(　　)A．0，，π，，2πB．－，0，，，πC．－，－，，，，D．－，0，，π，，解析：选C　由题意知f(x)＝2sin，当x∈时，2x＋∈，当2x＋＝－，0，，π，，时，x的值分别为－，－，，，，.2．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　　)A.　　　　　　　　　　B．πC．2πD．4π解析：选D　最小正周期为T＝＝4π.3．函数y＝s

2、in在区间上的简图是(　　)解析：选A　令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故选A.4．(2019·东阳模拟)为了得到函数y＝cos2x的图象，可以将函数y＝sin的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选D　因为y＝cos2x＝sin＝sin2，所以为了得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin＝sin2的图象向左平移个单位长度即可．5．(2016·浙江高考)函数y＝sinx2的图象是(　　)解析：选D　∵y＝sin(－x)2＝sinx2，∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当

3、x＝±时，y＝sinx2＝1，而＜，且y＝sin＜1，故D项正确．二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·金华十校联考)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)与g(x)＝cos(2x＋φ)的对称轴完全相同．为了得到函数h(x)＝cos的图象，只需将函数y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选A　因为两函数的对称轴完全相同，所以两函数的周期一致，由此可得ω＝2，则f(x)＝sin，h(x)＝cos，且cos＝sin，所以为了得到h(x)＝cos的图象，只需将y＝f(x)的图象向左平移个单位长

4、度即可．2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称解析：选B　∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又

5、φ

6、＜，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.当x＝时，2x－＝－，∴A，C错误；当x＝时，2x－＝，∴B正确，D错误．3．(2019·潍坊统一考试)函数y＝sin2x－c

7、os2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意知y＝sin2x－cos2x＝2sin，其图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝2sin的图象，因为g(x)为偶函数，所以2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z，又因为φ∈，所以φ＝.4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A．B．C．D．1解析：选B　由图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又∵＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝

8、，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin＝.5．若函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　因为函数f(x)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值，所以由正弦函数的图象可得T＜2π≤T，即·＜2π≤·，解得＜ω≤.6．(2019·丽水模拟)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则下列结论中正确的序号是________．①函数f(x)的图象关于直线x＝对称；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)在区间上是增函数；④将y＝2sin2x的图象

9、向右平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象．解析：f(x)＝cos2x－sin2x＝－2sin.令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，当k＝1时，函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝，所以①正确；令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以当k＝1时，函数f(x)的图象的对称中心是，所以②正确；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以当k＝0时，函数f(x)的单调递减区间为，所以③错误；将函数y＝2sin2x的图象向右平移个单