函数y=Asin(ωx+φ)的图象及 三角函数模型的简单应用学案

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1、长兴县金陵高级中学2015届高三数学第一轮复习学案B编号024主备人:施海尧审核人：胡军强函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标：1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．自主梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．

2、xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：(1)相位变换：y＝sinx→y＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动____个单位．(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标______(0<ω<1)或______(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．(3)振幅变换：y

3、＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(00，ω>0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝________叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为__________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为__________．

4、自我检测1．要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin2x的图象向________平移________个单位．2．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移

5、φ

6、个单位长度，所得图象关于y轴对称，则

7、φ

8、的最小值为________．3．(2010·四川改编)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________．4．弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与

9、时间t之间的关系式为s＝10sin(t－)，t∈[0，＋∞)，则弹簧振子振动的周期为________，频率为________，振幅为________，相位是________，初相是________．5．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A>0，ω>0)，则A＝________，ω＝________.长兴县金陵高级中学2015届高三数学第一轮复习学案B编号024主备人:施海尧审核人：胡军强探究

10、点一　三角函数的图象及变换例1　已知函数y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式迁移1　设f(x)＝1＋sin(2x－)，x∈R.(1)画出f(x)在上的图象；(2)求函数的单调区间；(3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x)的图象？探究点二　求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

11、φ

12、<，x∈R)的图象的一部分如图所示．求

13、函数f(x)的解析式．变式迁移2　(2010·宁波高三二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

14、φ

15、<)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．求f(x)的解析式及x0的值；探究点三　三角函数模型的简单应用例3　已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50

16、.991.5长兴县金陵高级中学2015届高三数学第一轮复习学案B编号024主备人:施海尧审核人：胡军强经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？变式迁移3