4.4+函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

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1、§4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用要点梳理1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点.如下表所示.x0A0-A00基础知识自主学习2.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤如下:各点的纵坐标变为原来的A倍各点的纵坐标变为原来的A倍以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量.3.当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈(0,+∞))表示一个振动时，A叫做，叫做，叫做，ωx+φ叫做，φ叫做.4.三角函数的图象和性质.振幅周期相位初相频率5.

2、三角函数模型的应用(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.基础自测1.（2009·湖南理，3）将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数的图象，则φ等于（）A.B.C.D.解析将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y=sin(x+φ),在A、B、C、D四项中，只有D2.为了得到函数x∈R的图象，只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到

3、原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解析将y=2sinx的图象向左平移个单位得到y=2sin的图象，将y=2sin图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的图象，故选C.答案C3.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在处取得最小值，则函数A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的

4、图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称()解析据题意，当时，函数取得最小值，由三角函数的图象与性质可知其图象必关于直线对称，故必有故原函数f(x)=asinx+acosx=答案D,04.将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin(4x+φ)的图象，则φ等于（）A.B.C.D.解析将函数y=sin4x的图象向左平移个单位后得到的图象的解析式为C5.（2008·浙江理，5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（）A.0B.1C.2D.4解析函数图象如图所示，直线与该图象有两个交点.C题型一作y=Asin(ωx+φ)的图象已知函数(1)

5、求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决.(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点.(3)只要看清由谁变换得到谁即可.题型分类深度剖析解（1）的振幅A=2,周期XX方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位,得到的图象,再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图象.方法二将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到y=sin2x

6、的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到的图象；再将的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.（1）作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；（2）变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位.知能迁移1已知函数（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：描点、连线,如图所示：（2）方法一“先平

7、移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到的图象；再把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，最后将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到的图象.方法二“先伸缩，后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再把图象上所有的点向右平移个单位，得到的图象，最后将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到的图象.题型二求函数y=Asin(ωx+φ)+b的