2013高考数学大一轮复习 2.4不等式的综合应用配套练习 苏教版

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1、2.4不等式的综合应用随堂演练巩固1.函数y=loglog的值域是.【答案】【解析】y=loglogloglog.如果x>1,则loglog如果0

2、已知方程的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则的取值范围为.【答案】【解析】由题意即作出平面区域,的几何意义为定点(0,4)到区域内点的距离平方,求得.课后作业夯基1.已知a>b>0,全集I=R,M={x

3、},N={x

4、},则=.【答案】{x

5、}【解析】∵a>b>0,∴∴{x

6、}.2.在R上定义运算:若不等式无解,则实数a的取值范围是.【答案】-2

7、x

8、恒成立,则实数a的取值范围是.【答案】【解析】将

9、x

10、变形,有a

11、x

12、

13、x

14、则

15、x

16、

17、x

18、),∵

19、x

20、则

21、x

22、

23、∴.4.过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a,b,则的最小值为.【答案】32【解析】由题意,直线方程为所以即2a+b=ab.所以.又由得所以当a=2,b=4时取最小值32.5.已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为.【答案】4【解析】当时取等号,∴的最小值为.于是恒成立,∴.6.设x,y满足约束条件若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为.【答案】4【解析】画出可行域如图所示.目标函数可化为y=-abx+z,若最大值为8,则目标函数过点(1,4),即∴ab=4.∴即a+b的最小值为4.7.已知n>0),当

24、mn取得最小值时,直线y=与曲线的交点个数为.【答案】2【解析】由得等号当且仅当m=2,n=4时成立.画出直线与曲线得共有两个交点与(0,2).8.(2012届江苏泗阳中学第一次调研)已知函数f(x)=log的定义域为A,值域为B.(1)当a=4时,求集合A;(2)当B=R时,求实数a的取值范围.【解】(1)当a=4时,由解得03.故A={x

25、03}.(2)若B=R,只要可取到一切正实数,则x>0及∴解得.实数a的取值范围为.9.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=

26、3米,AD=2米,(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积;(3)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.【解】(1)设AN=x米(x>2),则ND=x-2.∵∴.∴.∴.∴.∴(3x-8)(x-8)>0.∴或x>8.=3此时x=4.(3)∵令.∵f′当时,f′(t)>0.∴在上递增.∴此时x=6.答:或AN>8,(2)当AN的长度是4米时,矩形AMPN的面积最小,最小面积为24平方米;(3)当AN的长度是6米时,矩形AMPN的面积最小,

27、最小面积为27平方米.10.某外商到一开发区投资72万美元建一座蔬菜加工厂,第一年各种经费为12万美元,以后每年都增加4万美元,每年销售蔬菜的收入为50万美元.(1)若扣除投资及各项经费,则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均纯利润最大时,以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂;上面的两种方案哪种方案合算?【解】(1)由题意得每年经费是以12为首项,4为公差的等差数列.设纯利润与年数之间的函数关系为f(n),则.由得2

28、仅当n=6时取等号,即第6年时,年平均利润最大,此时出售该厂共获利万美元).方案②:f(n)=当n=10时,即第10年时,纯利润总和最大,此时出售该厂共获利128+16=144(万美元).∴应选择第①种方案.11.已知函数R),设关于x的方程f(x)=0的两实根为方程f(x)=x的两实根为.(1)若

29、

30、=1,求a,b之间的关系式;(2)若求证:.(1)【解】由f(x)=x,得R)有两个不等的实根∴.由

31、

32、=1,得即.∴即R).(2)【证明】∵∴.则.又∴.∴.∴.综上所述.