2013高考数学大一轮复习 2.3基本不等式配套练习 苏教版

《2013高考数学大一轮复习 2.3基本不等式配套练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3基本不等式随堂演练巩固1.已知2x+3y=6,且x、R那么xy的最大值为.【答案】【解析】∵∴即.当且仅当2x=3y即时取等号.2.已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则的最小值是.【答案】【解析】.3.设R,a>1,b>1,若则的最大值为.【答案】1【解析】∵∴x=loglog.∴loglog.4.函数的最小值是.【答案】3【解析】令则且∴.∵∴.当且仅当即t=1时等号成立.∴当t=1时.故当x=0时,函数y的最小值为3.课后作业夯基1.如果lgm+lgn=0,那么m+n的最小值是.【答案】2【解析】∵lgm+lgn=0,∴lg(mn)

2、=0.∴mn=1.又∵∴m+n的最小值为2.2.已知R0,则的最小值为.【答案】3【解析】由x-2y+3z=0得∴.∵x>0,z>0,∴即当且仅当即x=3z时等号成立.3.已知a>1,00且a+b=1,则的最小值是.【答案】4【解析】∵a,b>0,a+b=1,∴又a,b>0且a+b=1,故即.所以的最小值为4.5.已知则m,n之间的大小关系是.【答案】m>n【解析】m=当且仅当即a=3时等

3、号成立,所以.又由x<0,得所以m>n.6.设a>0,b>0.若是与的等比中项,则的最小值为.【答案】4【解析】是与的等比中项a+b=1,∵a>0,b>0,∴.∴.7.已知函数的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则的最小值为.【答案】4【解析】由题意,得A(1,1),从而m+n=1,所以m+n当且仅当时等号成立.8.若直角三角形的周长为则它的最大面积为.【答案】【解析】设两条直角边长为a,b,则斜边长为依题设.因为且所以即于是即所以当且仅当a=b时,等号成立,故.9.若对任意恒成立,则a的取值范围是.【答案】【解析】因为x>

4、0,所以当且仅当x=1时取等号),所以有即的最大值为故.10.已知a>0,b>0,c>0,且a(a+b+c求2a+b+c的最小值.【解】因为=4[a(a+b+c)+bc所以当且仅当b=c且时等号成立.故.11.记F(x,y)=xR.若对任意的R恒有请求出实数a的取值范围.【解】若对任意的R恒成立,则x+对任意的R恒成立.∵x>0,y>0,∴且对R恒成立.∴a的最大值为.∵∴当且仅当x=2y>0时,等号成立,即a的最大值为故实数a的取值范围是.12.如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤,线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光

5、旅游需要,拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥MG,MK,且以MG,MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系,测得CD的方程是x+2y=的方程是xy=200(x>0),设点M的坐标为(s,t).(题中所涉及长度单位均为米,栈桥及防波堤都不计宽度)(1)求三角形观光平台MGK面积的最小值;(2)若要使△MGK的面积不小于320平方米,求t的范围.【解】(1)由题意,得t>0),又因为M(s,t)在线段CD:上,所以s+2t=20(0

6、0].又f′故f(u)在(0,50]上单调递减,所以此时s=10,t=5.所以△MGK面积的最小值为225平方米.(2)由题意得当解得u=40或u=1000(舍去),由(1)知即解之得.所以t的范围是.