2019年高考数学大一轮总复习 1.1 集合高效作业 理 新人教A版

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2019年高考数学大一轮总复习1.1集合高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·湖北)已知全集为R，集合A＝{x|()x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝(　　)A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}解析：由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x＜2或x＞4}，此时A∩∁RB＝{x|0≤x＜2或x＞4}，故选C.答案：C2．(xx·洛阳统考)已知集合A＝{x|≤0，x∈N}，B＝{x|≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)A．1B．2C．3D．8解析：由≤0得0＜x≤2，因此A＝{1,2}；由≤2得0≤x≤4，因此B＝{0,1,2,3,4}，满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数是23＝8，选D.答案：D3．(xx·河北教学质量监测)设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝log(x－1)，x∈A}，则集合(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)A．{0,2,4,5}B．{0,4,5}C．{2,4,5}D．{1,3,5}解析：由已知得∁UA＝{0,1,3,5}，B＝{0,2}，∁UB＝{1,3,4,5}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,5}．答案：D4．(xx·惠州调研)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D.答案：D5．(xx·江西省七校联考)若集合P＝{x|3＜x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x＜3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为(　　) A．(1,9)B．[1,9]C．[6,9)D．(6,9]解析：依题意，P∩Q＝Q，Q⊆P，于是，解得6＜a≤9，即实数a的取值范围是(6,9]，选D.答案：D6．(xx·长春调研)对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠Ø；③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝Ø；④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*，其中正确的命题是(　　)A．①③B．③④C．①④D．②③解析：对于②，假设M＝P＝{x|0＜x＜}，则M*＝{y|y≥}，则M*∩P＝Ø，因此②错误；对于③，假设M＝P＝{x|1＜x≤}，则∈M，又∈P*，则M∩P*≠Ø，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·山东高考调研)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝________.解析：由(A∪B)⊆(A∩B)得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝1.答案：18．(xx·苏北五市4月模拟)已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是________．解析：∵集合B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或x≤1.又∵集合A中，|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.∵A∩B＝Ø，∴，∴2＜a＜3.答案：2＜a＜3 9．(xx·潍坊期末)设集合M＝{(x，y)|x＝(y＋3)·|y－1|＋(y＋3)，－≤y≤3}，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a＝________.解析：依题可知，本题等价于求函数x＝f(y)＝(y＋3)|y－1|＋(y＋3)在－≤y≤3时的最小值．当－≤y≤1时，x＝(y＋3)(1－y)＋(y＋3)＝－y2－y＋6＝－(y＋)2＋，所以当y＝－时，xmin＝.当1≤y≤3时，x＝(y＋3)(y－1)＋(y＋3)＝y2＋3y＝(y＋)2－，所以当y＝1时，xmin＝4.又4＞，因此当y＝－时，x有最小值，即a＝.答案：10．(xx·宁夏育才中学月考)设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若x是Sn的子集，把x中的所有数的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为Sn的奇(偶)子集．若n＝4，则Sn的所有奇子集的容量之和为________．解析：由奇子集的定义可知：奇子集一定是Sn中为奇数的元素构成的子集．由题意可知，若n＝4，Sn中为奇数的元素只有1,3，所有奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.答案：7三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·延边质检)约定⊗与⊕是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b，有：a⊗b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1)．设－2＜a＜b＜2，a，b∈Z，用列举法表示集合A＝{x|x＝2(a⊗b)＋}．解：根据运算法则，得x＝2(a⊗b)＋＝2ab＋a2＋b2＋1＝(a＋b)2＋1.(*)当a＝－1时，b＝0或b＝1(b＝0不符合题意舍去)．当a＝0时，b＝1.把分别代入(*)式，得x＝1或x＝2. 故A＝{1,2}．点评：本题定义了两种运算，由两种运算进行化简，然后由a，b的取值范围，确定a，b的取值，从而解出x的值．12．(xx·哈尔滨月考)已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，B＝{x|－＜x≤2}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，说明理由．解：A中不等式的解集应分为三种情况讨论：①若a＝0，则A＝R；②若a＜0，则A＝{x|≤x＜－}；③若a＞0，则A＝{x|－＜x≤}．(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在．当a＜0时，若A⊆B，则∴∴a＜－8.当a＞0时，若A⊆B，则∴∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜－8或a≥2.(2)当a＝0时，显然B⊆A；当a＜0时，若B⊆A，则∴，∴－＜a＜0；当a＞0时，若B⊆A，则∴∴0＜a≤2.综上知，当B⊆A时，－＜a≤2.(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，A＝B，由(1)、(2)知，a＝2.13．已知集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，若A∩B≠Ø，求实数m的取值范围．解：解法一：由得x2＋(m－1)x＋1＝0.①∵A∩B≠Ø，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 由Δ＝(m－1)2－4≥0，解得m≥3或m≤－1.设方程①的两个根为x1，x2，分类讨论如下：(1)当m≥3时，由x1＋x2＝－(m－1)＜0及x1x2＝1，知x1，x2都是负数，不合题意；(2)当m≤－1时，由x1＋x2＝－(m－1)＞0及x1x2＝1＞0，知x1，x2是互为倒数的两个正数．故x1，x2必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解．综上所述，实数m的取值范围为(－∞，－1]．解法二：问题等价于方程组在[0,2]上有解，即x2＋(m－1)x＋1＝0在[0,2]上有解，令f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，则由f(0)＝1知，抛物线y＝f(x)过点(0,1)，∴抛物线y＝f(x)在[0,2]上与x轴有交点等价于f(2)＝22＋2(m－1)＋1≤0.或②由①得m≤－，由②得－＜m≤－1，综上所述，实数m的取值范围为(－∞，－1]．