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《2019年高考数学大一轮总复习 10.1 椭圆高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮总复习10.1椭圆高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·北京朝阳期末)已知a为正常数，F1，F2是两个定点，且
2、F1F2
3、＝2a(a是正常数)，动点P满足
4、PF1
5、＋
6、PF2
7、＝a2＋1，则动点P的轨迹是( )A．椭圆 B．线段C．椭圆或线段D．直线解析：因为a2＋1≥2a(当且仅当a＝1时，等号成立)，所以
8、PF1
9、＋
10、PF2
11、≥
12、F1F2
13、.当a≠1时，
14、PF1
15、＋
16、PF2
17、>
18、F1F2
19、，此时动点P的轨迹是椭圆；当a＝1时，
20、PF1
21、＋
22、P
23、F2
24、＝
25、F1F2
26、，此时动点P的轨迹是线段F1F2，因此应选C.答案：C2．(xx·深圳二模)已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为( )A．4B．8C．12D．16解析：直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8，故选B.答案：B3．(xx·德州二模)方程＋＝10，化简的结果是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：方程＋＝10表示的是动点(x，y)到定点(0，－3)与(0,3)距离之和为10，根据椭圆的定义，可得化简的结果是＋＝
27、1，故选C.答案：C4．(xx·浙江)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )A.B.C.D.解析：设
28、AF1
29、＝m，
30、AF2
31、＝n，则有m＋n＝4，m2＋n2＝12，因此12＋2mn＝16，∴mn＝2；而(m－n)2＝(2a)2＝(m＋n)2－4mn＝16－8＝8，因此双曲线的a＝，c＝，则有e＝＝.答案：D5．(xx·韶关调研)椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且·最大值的取值范围是[c2,3c2]，其中c
32、＝，则椭圆M的离心率e的取值范围是( )A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]解析：设与的夹角为θ，由于·＝
33、
34、
35、
36、cosθ≤
37、
38、
39、
40、，与的夹角为0°时取“＝”．所以·的最大值为(a＋c)(a－c)，因此c2≤a2－c2≤3c2，所以e2≤1－e2≤3e2.又e∈(0,1)，所以e∈[，]．故选B.答案：B6．(xx·汉中一模)若椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q点，使得
41、PQ
42、＝
43、F2P
44、，那么动点Q的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．直线D．点解析：因
45、F1Q
46、＝
47、F1P
48、＋
49、PQ
50、＝
51、F1P
52、＋
53、PF2
54、＝2a，所以Q点的轨迹是以
55、F1为圆心，2a为半径的圆，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·辽宁)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若
56、AB
57、＝10，
58、AF
59、＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.解析：设椭圆的右焦点为F1，三角形ABF中由余弦定理可得
60、BF
61、＝8，所以△ABF为直角三角形，又因为斜边AB的中点为O，所以
62、OF
63、＝c＝5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以
64、BF
65、＝
66、AF1
67、＝8，所以2a＝14，a＝7，所以离心率e＝.答案：8
68、．(xx·德阳联考)椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是________．解析：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动，则路程应为2(a－c)；若小球沿AN方向运动，则路程为2(a＋c)；若小球不沿AM与AN方向运动，则路程应为4a.答案：4a或2(a－c)或2(a＋c)9．(xx·四川模拟)椭圆＋＝1的左焦
69、点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．解析：依题意得知，点F(－1,0)，不妨设点A(2cosθ，sinθ)(sinθ>0)，则有B(2cosθ，－sinθ)，
70、FA
71、＝
72、FB
73、＝＝2＋cosθ，
74、AB
75、＝2sinθ，
76、FA
77、＋
78、FB
79、＋
80、AB
81、＝4＋2cosθ＋2sinθ＝4＋4sin(θ＋)，当θ＋＝2kπ＋，k∈Z，即θ＝2kπ＋，k∈Z,2cosθ＝1，sinθ＝时，△FAB的周长最大，此时△FAB的面积等于×(1＋1)×3＝3.答案：310．(xx·福建)椭
