高二数学下期末考试综合练习

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1、高二数学下期末考试综合练习(1)高二班学号姓名成绩一、填空题1、。2、若,,则与的位置关系为。3、设正三棱椎的底边长为,高为,则侧棱与底面所成角的大小为。4、在等比数列中,公比为且,若,,则。解:,,。因为,解得,,所以。。5、已知,,,则当最大时与的夹角。解:,当时,最大。此时,代入得,。因为,所以与的夹角。6、如图为一几何体的展开图,其中是边长为的正方形,,,,点及共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使四点重合,则需要个这样的几何体,可以拼成一个棱长为的正方体。解:折叠后的样子三个四棱锥的拼法7、用种不同的颜色给图中的“笑脸”涂

2、色,要求“眼睛”(即图中所示区域)用相同颜色,则不同的涂法共有种。(用数字作答)8、如图,直三棱柱中,,,,,上有一动点,则周长的最小值是。解:,要使最小,须将图展开,连接交于,此时。所以周长的最小值是。9、件产品,其中件是正品,件是次品,从中任抽两件最多件是次品的概率等于。10、若在从到这个整数中任取个数,则所取的两数和为偶数的概率为。11、已知数列是由正整数组成的数列,,且满足,其中,,且,则。解:当时,,()。所以。12、在锐角的二面角,,,,若与所成角为,则二面角为。解:如图,作,交于。过作,垂足为,连接。设,则,。因为

3、,所以,则。二、选择题13、从单词“”选取个不同的字母排成一排,含有“”(其中“”相连且顺序不变)的不同排列共有个数为()解:。14、探索以下的规律:则根据规律,从到,箭头的方向依次为()解:以4为周期,故从到相当于从2到4。15、若是直三棱柱,,点、分别是、的中点,且,则与所成角的余弦值是()解:建立空间直角坐标系如图,设,,,。于是,,则。所以与所成角的余弦值是。*16、图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截得的。已知,截面与底面成的二面角,,则这个多面体的体积为()解:过作,,联结、。取中点,联结、。平面,所以截面与平

4、面所成的二面角为。,为中点,。,,即,则。。,同理得。于是多面体体积。三、解答题17、如图,垂直正方形所在平面,,是的中点,向量、的夹角为。(1)建立适当的坐标系,求点的坐标;(2)在上找一点,使平面。解:(1)以、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图,则,。设(),。于是,。由题意得,,解得或(舍)。所以点的坐标为。(2)设点的坐标为,则。要使平面。所以点的坐标为,即点为的中点。18、直三棱柱中,,。(1)证明:;(2)求点到平面的距离;(3)求二面角的大小。解:(1),。(2)设点到平面的距离为,因为,,又平面

5、,则,平面。同理得平面,所以。于是。因为,,所以。故点到平面的距离为。(3)取中点,联结,过作交于,联结。是等腰三角形,。又平面,,所以平面。于是,又,平面,得。因此,为二面角的平面角。,,,即。所以二面角的大小为。另解:(空间向量)(1)建立空间直角坐标系如图,则,,,。于是,。则,所以。(2)设是平面的法向量,由,,得,所以。令,则。又,所以到平面的距离。(3)设是平面的法向量,由,得,所以。令,则。因为,所以,二面角的平面角的大小为。19、已知数列满足(,且),其前项和。(1)求证:为等比数列;(2)记(),为数列的前项和

6、。当时,求。证明:(1)当时,,整理得,,所以是以为首项,为公比的等比数列。于是。(2)因为,。当时,,,两式相减得,,又,所以,。20、已知数列满足,其中为其前项的和,。(1)证明:数列的通项公式为;(2)求数列的前项和;(3)是否存在无限集合为正整数},总有<成立;若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由。证明(1)当时,,整理得。于是,。(2),。(3)要使,即,只需即可。所以,。

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