高二数学下期末考试综合练习

《高二数学下期末考试综合练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学下期末考试综合练习（1）高二班学号姓名成绩一、填空题1、。2、若，，则与的位置关系为。3、设正三棱椎的底边长为，高为，则侧棱与底面所成角的大小为。4、在等比数列中，公比为且，若，，则。解：，，。因为，解得，，所以。。5、已知，，，则当最大时与的夹角。解：，当时，最大。此时，代入得，。因为，所以与的夹角。6、如图为一几何体的展开图，其中是边长为的正方形，，，，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为的正方体。解：折叠后的样子三个四棱锥的拼法7、用种不同的颜色给图中的“笑脸”涂

2、色，要求“眼睛”（即图中所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有种。（用数字作答）8、如图，直三棱柱中，，，，，上有一动点，则周长的最小值是。解：，要使最小，须将图展开，连接交于，此时。所以周长的最小值是。9、件产品，其中件是正品，件是次品，从中任抽两件最多件是次品的概率等于。10、若在从到这个整数中任取个数，则所取的两数和为偶数的概率为。11、已知数列是由正整数组成的数列，，且满足，其中，，且，则。解：当时，，（）。所以。12、在锐角的二面角，，，，若与所成角为，则二面角为。解：如图，作，交于。过作，垂足为，连接。设，则，。因为

3、，所以，则。二、选择题13、从单词“”选取个不同的字母排成一排，含有“”（其中“”相连且顺序不变）的不同排列共有个数为（）解：。14、探索以下的规律：则根据规律，从到，箭头的方向依次为（）解：以4为周期，故从到相当于从2到4。15、若是直三棱柱，，点、分别是、的中点，且，则与所成角的余弦值是（）解：建立空间直角坐标系如图，设，，，。于是，，则。所以与所成角的余弦值是。*16、图中多面体是经过正四棱柱底面顶点作截面而截得的。已知，截面与底面成的二面角，，则这个多面体的体积为（）解：过作，，联结、。取中点，联结、。平面，所以截面与平

4、面所成的二面角为。，为中点，。，，即，则。。，同理得。于是多面体体积。三、解答题17、如图，垂直正方形所在平面，，是的中点，向量、的夹角为。（1）建立适当的坐标系，求点的坐标；（2）在上找一点，使平面。解：（1）以、、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，则，。设（），。于是，。由题意得，，解得或（舍）。所以点的坐标为。（2）设点的坐标为，则。要使平面。所以点的坐标为，即点为的中点。18、直三棱柱中，，。（1）证明：；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小。解：（1），。（2）设点到平面的距离为，因为，，又平面

5、，则，平面。同理得平面，所以。于是。因为，，所以。故点到平面的距离为。（3）取中点，联结，过作交于，联结。是等腰三角形，。又平面，，所以平面。于是，又，平面，得。因此，为二面角的平面角。，，，即。所以二面角的大小为。另解：（空间向量）（1）建立空间直角坐标系如图，则，，，。于是，。则，所以。（2）设是平面的法向量，由，，得，所以。令，则。又，所以到平面的距离。（3）设是平面的法向量，由，得，所以。令，则。因为，所以，二面角的平面角的大小为。19、已知数列满足（，且），其前项和。（1）求证：为等比数列；（2）记（），为数列的前项和

6、。当时，求。证明：（1）当时，，整理得，，所以是以为首项，为公比的等比数列。于是。（2）因为，。当时，，，两式相减得，，又，所以，。20、已知数列满足，其中为其前项的和，。（1）证明：数列的通项公式为；（2）求数列的前项和；（3）是否存在无限集合为正整数}，总有<成立；若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由。证明（1）当时，，整理得。于是，。（2），。（3）要使，即，只需即可。所以，。