高二（下）数学综合练习六

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1、江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习六一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，.　其中真命题是　　　（　）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④2．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是（）A．24B．144C．576D．7203．在长方体ABCD—A1B1C1D1中中，M、N分别是棱BB1、B1C1

2、的中点．若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成角为（　）A．30°B．45°　C．60°D．90°4．在正方体中，EF为异面直线与AC的公垂线，则必有()A.B.C.D.xOx1x25．已知函数的图象如图所示，则下面判断正确的是（）A．B．C．D．6．在1，2，3，4，5的排列，，，，，中，满足<，>，<，>的排列个数是（）A．10B．12C．14D．167．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A.恰有1个白球;恰有2个白球B.至少有1个白球;至少有1个红球C.至少有1个白球;都是白球D.至少有1个白球;都是红球8

3、．关于x的函数的极值点的个数是（）A.2个　　　　　　B.1个　　　　　C.0个　　　　　D.由a确定―9―9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A1作直线l，使得l与直线AC和BC1所成的角都等于60o，则这样的直线可以作（）A.1条　　　　　B.2条　　　　　C.3条　　　　　D.4条10．已知是偶函数，当恒成立，则的最小值是（）A．B．C．1D．―9―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习六答卷纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11．若数组a、

4、3a、4a、5a、5a、6a的方差为24，则实数a等于．12．分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为__________.13．的展开式中常数项是.14．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.15．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是．(结果用分数表示)16．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0)。用它们拼成一个

5、三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是．ABDC17．已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD，如图AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，则这个三棱锥外接球的表面积是_______（结果可含）.18．如果(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝－sinx，设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝______________.三、解答题（共计68分）19．（本小题满分13分）已知三

6、棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.―9―20．（本小题满分12分）如图，点P为斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N.（1）求证：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2－2DF·EFDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的

7、二面角之间的关系式，并予以证明.21．(本小题满分15分)已知函数．（1）若，过两点、的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点P，求证：函数在点P处的切线过点；（2）若，且当时，＜恒成立，求实数的取值范围．―9―22．(本小题满分15分)已知函数,,和直线：.又.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(Ⅲ)如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围.―9―23．（本小题满分13分）下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。aaaaaaaaaa（1）请

8、画出四棱锥S-ABCD的