122函数的表示方法探究学案（苏教版必修一）

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1、1.2.2函数的表示方法第一课时函数的几种表示方法一、预习目标通过预习理解函数的表示二、预习内容1.列表法：通过列出与对应的表来表示的方法叫做列表法2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f(x)的图彖，这种用“图形”表示函数的方法叫做图彖法.3.解析法(公式法)：用来表达函数y=f(x)(xgA)中的f(x),这种衣达函数的方法叫解析法，也称公式法。4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着这样的函数通常叫做0三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请

2、把它填在下而的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习冃标1.掌握函数的三种主耍表示方法2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3.会I出i简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二、学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60厂，2兀『,S=2创,y=a/+bx+c(aH0),尸坂二^(x»2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变虽间的关系；

3、二是可以通过解析式求出任意一个自变虽的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例如，学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列千吋刻表等等都是用列表法来表示函数关系的•公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随

4、时间变化的曲线，课木中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图彖，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.势，优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋这样使得我们可以通过图象來研究函数的某些性质.三、例题讲解一・C例1某种笔记本每个5元，买xe{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为口变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为y=5x,xW{l,2,3,4}.(4，它的图象由4个孤立点A(l,5)B(2,10)C(3

5、,15)D20)组成，如图所示亠变式练习]设f(x+x~l)=x3+x~3,g(x+x~')=x2+x~2求九g(x)]。解：/(x+-)=(x+-)3-3(x+-)•••f(x)=x3-3xXXX117?g(兀+—)=(兀+—)-2■-g(x)=x~-2XXf[g(x)]=x6-6x4+9x2-21y=x—例2作出函数％的图象K，L*N*G0*P*Q1(-5.0,・5.2)(-4.0,-4.3)(-30,・3.3)(-20,-25)(-1.01-20)(-0.4.・3.0)CO.3,-4.0)(-0.2.・5

6、.0)列表描点:QOGPNM(025.0)(0.3,4.0)(0.4,3.0)(1.0>2.0)(2.0>2.5)(3.0>3.3)(4.0,4.3)(5.0,5.2)6-/zi1111111»iG4—1111P1111—-uK三、当堂检测课本笫56页练习1,2,3课后练习与提高1•在股票买卖过程屮，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格1111线y=g(x)(虚线表示)〔如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示两个小时内的平均价格为3元)，

7、下图给出的四个图彖中淇中可能正确的是()ABCD2.函数f(x+l)为偶函数，且xl时,f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-4x+4C.f(x)=x2-4x-5B.f(x)=x2-4x4-5D.f(x)=x2+4x+5x3•函数=的图象的人致形状是(•)1.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转-调，点P所旋转过的HP的长为1,弓玄AP的长为d,则函数d=f(l)的图彖大致是()2.用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不

8、计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为•3.已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x.(1)若f(2)=3,求f(l);乂若f(O)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数xo,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.解答：1解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应，因此可以得到正确选项为C.答案:C2解析