数学必修一学案2.1.2函数的表示方法

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1、第二章函数学案2.1.2函数的表示方法【教学目标】1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3．会画简单函数的图像【教学重难点】教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1.列表法：通过列出与对应的表来表示的方法叫做列表法2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f（x）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.3.解析法（公式法）：用来表达函数y=f（x）（xA）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。考点探究案典例剖析考点突破考点一三种

2、方法【例1】某种笔记本的单价是5元，买x（个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。解：解析法：用列表法可以将函数表示为笔记本数x钱数y图象法。说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。变式训练：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.试用三种方法表示此实例中的函数。-5-第二章函数点拨：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。思考探

3、究：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？考点二无解析式【例2设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问和之间是否是函数关系？如果是画出这个函数的图像.注：“不超过x的最大整数”所确定的函数通常记为例3已知函数，满足，求注：例3中的函数定义所用到的运算，通常称为递归运算-5-第二章函数考点三求解析式【例三】1（1）已知，；（2）已知，求．变式训练：1.已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；2.已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[4]g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。3.已知f()＝，求f(x)．4.已知f(x)是

4、一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；5.已知满足，求.-5-第二章函数巩固提高案日积月累提高自我　一、选择题1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．3C．15D．302．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－33．下列图象中，表示函数关系的是（）4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中

5、水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。给出以下三个诊断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是(　　)A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题6．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________.7．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则f(x)＝________.-

6、5-第二章函数x123f(x)2118．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x123g(x)321x＝__________.三、解答题9(1)已知f(x＋1)＝＋x－1，求f(2)和f(x)．（2）若,求（3）若，求的解析式.（4）已知，求函数的解析式。10．作出下列函数的图象：(1)y＝，x>1；(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．-5-