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《高中数学《2.1.2 函数的表示方法》学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省高密市第二中学高中数学《2.1.2函数的表示方法》学案苏教版必修1[自学目标]1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以互相转化的.2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.3.了解简单的分段函数的特点以及应用.[知识要点]1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.2.求函数的解析式,一般有三种情况⑴根据实际问题建立函数的关系式;⑵已知函数
2、的类型求函数的解析式;⑶运用换元法求函数的解析式;3．分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意:①分段函数是一个函数,而不是几个函数;②分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集[例题分析]例1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域．例2．（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表达式；（2）已知f(2x-3)=+x+1，求f(x)的表达式；例3．画出函数的图象，并求，，，变题①作出函数的图
3、象变题②作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象变题③求函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域变题④作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是否存在使得f()=?通过分类讨论，将解析式化为不含有绝对值的式子．作出f(x)的图象 由图可知，的值域为，而，故不存在，使例4．已知函数(1)求f(-3)、f[f(－3)]； （2）若f(a)=,求a的值．[课堂练习]1．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象．2.若f(f(x))=2x－1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式．3.已知
4、f(x-3)＝，求f(x+3)的表达式．4．如图，根据y=f(x)()的图象，写出y=f(x)的解析式．[归纳反思]1.函数关系的表示方法主要有三种:解析法,列表法和图象法.这三种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数;2.函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;1.无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式.[巩固提高]1．函数f(x)=︱x
5、+3︱的图象是------------------------------------------------------------()2．已知,则等于--------------------------------------------------()A.B.C.D.3．已知一次函数的图象过点以及，则此一次函数的解析式为------（）A．B．C．D．4．已知函数，且，则实数的值为---（）A．1B．C．D．5．若函数则6．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为7．画出函数的图象，并
6、求f()+f(的值．8．画出下列函数的图象(1)y=x－︱1－x︱(2)9．求函数y=1－︱1－x︱的图象与x轴所围成的封闭图形的面积． 10．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线 BCDA由点B（起点）向A（终点）运动．设点P运动的路程为x， △APB的面积为y.(1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域； （2）画出y=f(x)的图象． §2.1.2函数的表示方法预习自测：
7、(2) 列表法：x/听1234y/元2468(3)图象法：函数的值域是｛2，4，6，8｝例2:解：（1）设f(x)＝kx+b，用待定系数法求出f(x)＝－2x＋1，或f(x)＝2x－． （2）令2x－3＝t，则x=，f(t)=， 即f(t)＝，所以f(x)＝例3:略;例4:(1) f(-3)＝2 f[f(－3)]＝4;（2）a的值为－或课内练习:1.;图略;2.或;3.;4.巩固提高：
